电子科技大学：《数理方程与特殊函数》第七章（7.3）贝塞尔函数的应用

数理方程与特殊函教 假髁教师:杨春 Email:yc517922@126.com 液用数学学院

0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 1 Email: yc517922@126.com 数理方程与特殊函数 任课教师：杨春 应用数学学院

本次课主要内容 贝塞尔函数的应用 (一)、贝塞尔函数的正交性 (二)、贝塞尔函数的应用

0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 2 本次课主要内容 贝塞尔函数的应用 (二)、贝塞尔函数的应用 (一)、贝塞尔函数的正交性

回顾:贝塞尔函数的递推公式 n+1(-) 3、Jn-1(x)+Jn+1(x)==nJn(x) 4\Jm-(x)-Jn+(x)=2/n(x)

0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 3 1 ( ) ( ) 1 n n n n x J x x J x −    = 、  2 ( ) ( ) 1 n n n n x J x x J x − − +    = − 、  1 1 2 3 ( ) ( ) ( ) n n n J x J x nJ x x 、 − + + = 4 ( ) ( ) 2 ( ) n n n 1 1 J x J x J x − + 、 − =  回顾：贝塞尔函数的递推公式

例、计算: (1),xJ0(x)dx(2),x:J2(x)dx 解:注意到: (xUn(x))=x Jn-(x) l( D),xJo(x)dx=x(o(x)dx

0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 4 例、计算： 3 0 (1), ( ) x J x dx  解：注意到： ( ( )) ( ) 1 x J x x J x n n n n = −  3 2 (2), ( ) x J x dx  − 3 2 0 0 (1), ( ) ( ( )) x J x dx x xJ x dx =   ( ) 2 1 = x d xJ x( ) 

xJ,(x)-2 xJ,(x)dx x,(x)-2x,(x)+C (2),x3J2(x)dx ∫(xJ2()4 x dlx

0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 5 3 2 1 1 = − x J x x J x dx ( ) 2 ( )  3 2 1 2 = − + x J x x J x C ( ) 2 ( ) 3 2 (2), ( ) x J x dx  − ( ) 4 1 2 x x J x dx ( ) − =  − ( ) 4 1 1 x d x J x( ) − =  −