数理方程与特殊函教 任倮教师:杨春 Email:yc517922@126.com 友用数学学院
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 1 Email: yc517922@126.com 数理方程与特殊函数 任课教师：杨春 应用数学学院
第二章定解问题与偏微分方程理论 本次课主要内容 方程的化简与分类 )、方程化简、特征方程 (二)、方程分类
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 2 方程的化简与分类 (一)、方程化简、特征方程 第二章 定解问题与偏微分方程理论 本次课主要内容 (二)、方程分类
()、方程化简、特征方程 对象:含两个变元的二阶线性偏微方程 般形式: u+2au +au +b,u+bu +cu=f n yy x a1,a12a2b13b2c八只是关于x,y的函数 cl+f=0时,称方程为齐次方程,否则,方 程为非齐次方程
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 3 一般形式： a u a u a u b u b u cu f 1 1 xx + 2 1 2 xy + 2 2 yy + 1 x + 2 y + = 对象 ：含两个变元的二阶线性偏微方程。 a11, a12, a22, b1 , b2 , c, f只是关于x, y的函数； (一)、方程化简、特征方程 cu+f=0时，称方程为齐次方程，否则，方 程为非齐次方程
引入二阶线性偏微分算子: +2a 12 a 22 b1+b,-+C ax axa Ov 则上面一般形式方程可简记为: Lu=f
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 4 c y b x b y a x y a x L a + + + + + = 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 引入 二阶线性偏微分算子： Lu = f 则上面一般形式方程可简记为：
化简方法讨论 这里化简是指局部化简! 总的思路是:通过恰当实可逆变换: 2=g1(x,y) 7=92(x,1 将方程化为如下形式: a,u tau tau tb,u tb.u +cu=
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 5 化简方法讨论 ( ) ( ) = = x y x y , , 2 1 总的思路是：通过恰当实可逆变换： a u + a u + a u + b u + b u + c u = f 11 12 22 1 2 1 2 这里化简是指局部化简！ 将方程化为如下形式：