数理方程与特殊函教 任倮教师:杨春 Email:yc517922@126.com 友用数学学院
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 1 Email: yc517922@126.com 数理方程与特殊函数 任课教师：杨春 应用数学学院
第四章行波法 行波法是一种只能用于求解无界域内波动方程定解问 题的方法,即求解波动方程柯西问题的方法。 通过讨论,可以得到求解一维波动方程柯西问题的达 朗贝尔公式和高维波动方程柯西问题的泊松公式 主要内容 维无界、半无界域上波动方程求解 高维波动方程柯西问题求解 学时:6学时
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 2 第四章 行波法 行波法是一种只能用于求解无界域内波动方程定解问 题的方法，即求解波动方程柯西问题的方法。 主要内容 通过讨论，可以得到求解一维波动方程柯西问题的达 朗贝尔公式和高维波动方程柯西问题的泊松公式 二、高维波动方程柯西问题求解 学时：6学时 一、一维无界、半无界域上波动方程求解
本次课主要内容 一维无界、半无界域上波动方程求解 ()、无界域上波动方程定解问题求解 (二)、半无界域上波动方程定解问题求解
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 3 本次课主要内容 (一)、无界域上波动方程定解问题求解 (二)、半无界域上波动方程定解问题求解 一维无界、半无界域上波动方程求解
)、无界域上波动方程定解问题求解 1、达朗贝尔公式 无限长细弦的自由横振动的齐次定解问题为: a2x(x∈R,t>0) t=0 t=0 =(x) 1)由第2章第4节的方法,求出泛定方程通解为: l(x,0)=f1(x+a)+f2(x-at)
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 4 (一)、无界域上波动方程定解问题求解 1、达朗贝尔公式 无限长细弦的自由横振动的齐次定解问题为： 2 0 0 ( , 0) ( ) ( ) tt xx t t t u a u x R t u x u x = = = = = (1) 由第2章第4节的方法，求出泛定方程通解为： 1 2 u x t f x at f x at ( , ) ( ) ( ) = + + −
(2)把通解代入初始条件得: f1(x)+f2(x)=(x) lafr'(x)-af(x)=v(x) 于是得: f1(x)+f2(x)=0(x) f(x)-f2(x)=Jv(5)d5+(x)-f(x 由此求得: f(x)=0(x)+「v(5)d5+[(x)=1(x a sxo f(x)=(x)-wv(5)d5-[(x)=f(
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 5 (2) 把通解代入初始条件得： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − = + = af x af x x f x f x x 1 2 1 2 于是得： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 1 2 1 0 2 0 1 ( ) ( ) x x f x f x x f x f x d f x f x a + = − = + − 由此求得： ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 1 0 2 0 2 1 0 2 0 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x x x x f x x d f x f x a f x x d f x f x a = + + − = − − −