数理方程与特殊函教 任倮教师:杨春 Email:yc517922@126.com 友用数学学院
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 1 Email: yc517922@126.com 数理方程与特殊函数 任课教师：杨春 应用数学学院
本次课主要内容 拉普拉斯变换的应用 )、常微分方程求解 (二)、积分方程求解 (三)、偏微分方程定解问题求解
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 2 本次课主要内容 (一)、常微分方程求解 (二)、积分方程求解 拉普拉斯变换的应用 (三)、偏微分方程定解问题求解
内容回顾 1、 Laplace变换与逆变换的定义 L[f(t)]=f(s)= f(t)e stdt 0 O+10 L[f(s)]=f(t)= F(se ds 2iJ.o-joo 2、常用函数的 Laplace变换 C Res> rea b 2. L[sin bt] Res>o <+b
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 3 内容回顾 1、Laplace变换与逆变换的定义 . .0 [ ( )] ( ) ( ) st L f t f s f t e dt − = = . 1 . 1 [ ( )] ( ) ( ) 2 i st i L f s f t F s e ds i + − − = = 2、常用函数的Laplace变换 1. [ ] , Re Re ( ) at c L ce s a s a = − ( ) 2 2 2. [sin ] , Re 0 b L bt s s b = +
b 3.Icos bt] Res>o stb T(B+1) 4.L[t"]= 12,(Res>0) 3、 Laplace变换的几个主要性质 (1)线性性质 La1f()+a22()=a1Lf1(t)+a2L2( LLa,F(s)+a,E(S=a,LIE(S]+a,LIE(SI
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 4 ( ) 2 2 3. [cos ] , Re 0 b L bt s s b = + ( ) ( ) 1 1 4. [ ] , Re 0 L t s s + + = 3、Laplace变换的几个主要性质 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 [ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )] L a f t a f t a L f t a L f t L a F s a F s a L F s a L F s − − − + = + + = + (1). 线性性质
(2).延迟定理 Llf(t-t=elf(t (3)位移定理 le f(t]= f(s-a), Rel(s-a>o (4).微分定理 [f'(t)]=sL[f(t)]-f(0) Lf"(t)]=s2Lf(t)]-sf(0)-f(0 Dfo()=s"()-s-f(0)-sn2f()-…-f (n-1)
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 5 (2). 延迟定理 [ ( )] [ ( )] s L f t e L f t − − = (3). 位移定理 0 [ ( )] ( ),Re( ) at L e f t F s a s a = − − (4） . 微分定理 2 ( ) 1 2 ( 1) [ ( )] [ ( )] (0) [ ( )] [ ( )] (0) (0) [ ( )] [ ( )] (0) (0) (0) n n n n n L f t sL f t f L f t s L f t sf f L f t s L f t s f s f f − − − = − = − − = − − − −