数理方程与特殊函教 任倮教师:杨春 Email:yc517922@126.com 友用数学学院
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 1 Email: yc517922@126.com 数理方程与特殊函数 任课教师：杨春 应用数学学院
本次课主要内容 习题课 )、定解问题的建立 (二)、方程的化简 (三)、8函数 (四)、分离变量方法
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 2 本次课主要内容 (一)、定解问题的建立 (二)、方程的化简 习题课 (三)、δ函数 (四)、分离变量方法
()、定解问题的建立 写出定解问题,需要建立偏微分方程 写出边界条件(包括衔接条件,自然条件) 和初始条件。 建立偏徼分方程的主要方法是微元法 (1).明确物理过程与研究对象(待研究物理量); (2进行微元分析; 分析微元和相邻部分的相互作用,根据 物理定律用算式表达这种作用
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 3 (一)、定解问题的建立 写出定解问题，需要建立偏微分方程、 写出边界条件(包括衔接条件，自然条件） 和初始条件。 建立偏微分方程的主要方法是微元法 (1).明确物理过程与研究对象(待研究物理量); (2).进行微元分析； 分析微元和相邻部分的相互作用，根据 物理定律用算式表达这种作用
(3)化简、整理算式。 如何写出三类边界条件? (1)、明确环境影响通过的所有边界 (2)、分析边界所处的物理状况; 3)、利用物理规律写出表达边界状况的表 达式
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 4 如何写出三类边界条件？ (1)、明确环境影响通过的所有边界； (2)、分析边界所处的物理状况； (3)、利用物理规律写出表达边界状况的表 达式。 (3).化简、整理算式
例1一根半径为r密度为p,比热为c,热传导系数 为k的匀质杆。如果同截面上的温度相同,其侧面与 温度为u1的介质发生热交换,且热交换系数为k1求 杆上温度满足的方程 X+dx 解:物理量为杆上温度u(x,t取微元x,x+dx 在d时间里,微元段获得的热量为: ku,(x+dx, t)S-u,(x,d)s]dt
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 5 例1 一根半径为r,密度为ρ，比热为c，热传导系数 为k的匀质杆。如果同截面上的温度相同，其侧面与 温度为u1的介质发生热交换，且热交换系数为k1.求 杆上温度满足的方程 解：物理量为杆上温度u(x,t),取微元[x,x+dx] x+dx x x 在dt时间里，微元段获得的热量为： k u x dx t S u x t S dt x x ( , ) ( , ) + −