电子科技大学：《数理方程与特殊函数》第六章 格林函数法（6.3）几种特殊区域上狄氏问题格林函数

数理方程与特殊函教 任倮教师:杨春 Email:yc517922@126.com 友用数学学院

0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 1 Email: yc517922@126.com 数理方程与特殊函数 任课教师：杨春 应用数学学院

本次课主要内容 几种特殊区域上狄氏问题格林函数 ()、平面狄氏问题格林函数 (二)、狄氏问题格林函数的求法

0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 2 本次课主要内容 (一)、平面狄氏问题格林函数 几种特殊区域上狄氏问题格林函数 (二)、狄氏问题格林函数的求法

()、平面狄氏问题格林函数 1、平面狄氏问题格林函数的引出 平面泊松方程狄氏问题为: △=x+l1y=f(x,y),(x,y)∈D s=9(x,连续) (1)、解的积分表达式 设u(xy)为定解问题对应的洛平问题的解,令v(x2y)为Ds上调 和函数

0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 3 (一)、平面狄氏问题格林函数 1、平面狄氏问题格林函数的引出 平面泊松方程狄氏问题为： ( , ),( , ) ( , )( xx yy S S u u u f x y x y D u x y   = + =     =  连续） (1)、解的积分表达式 设u(x,y)为定解问题对应的洛平问题的解，令v(x,y)为DS上调 和函数

由第二格林公式: 9(N-)6+v(x L 由第三格林公式,如下定解问题 △a=f(x,y),(x2y)∈D 的解为 us=o(x,D),o2=y(x, y) / (M)=手2xn MMo 1√们 ∠S On 2T n-f(x,y)dσ…** 2It 3 r

0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 4 由第二格林公式： 由第三格林公式，如下定解问题 ( ) ( , ) * L D u v v u dS vf x y d  −   +    ( , ),( , ) ( , ), ( , ) S L u f x y x y D u u x y x y n    =     = =    0 0 0 1 1 1 1 ( ) ln ln 2 2 1 1 ln ( , ) ** 2 L MM MM D u M dS r n r f x y d r            = −              −   的解为：

将*与*相加可得如下等式: u(Mo)= ∮ n In ds 2n r MMo an 2T / MM In -=vIf(x, y)de 水水水 2T r 在*中 G(M,M0)=1n-(x,y) 2丌tMo 当G(MM)满足

0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 5 将*与**相加可得如下等式： 0 0 0 1 1 1 1 ( ) ln ln 2 2 1 1 ln ( , ) *** 2 L MM MM D u M v v dS r n r v f x y d r              = − − −                  − −       在***中，令： 0 0 1 1 ( , ) ln ( , ) 2 MM G M M v x y  r = − 当G(M,M0 )满足