数理方程与特殊函教 任倮教师:杨春 Email:yc517922@126.com 友用数学学院
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 1 Email: yc517922@126.com 数理方程与特殊函数 任课教师：杨春 应用数学学院
本次课主要内容 行波法与积分变换法习题课 )、行波法 (二)、积分变换法
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 2 本次课主要内容 (一)、行波法 (二)、积分变换法 行波法与积分变换法习题课
()行波法 1、要点回顾 (1)行波法的适用范围是什么? 答:波动方程的初值问题。 (2)行波法求解波动方程定解闷题的要 领是什么? 答:引入变量替换,将方程化为变量可积的形式,从而求 出其通解;用定解条件确定通解中的任意函数(或常数) 从而求出其特解
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 3 (一)、行波法 1、要点回顾 (1)行波法的适用范围是什么？ 答：波动方程的初值问题。 (2)行波法求解波动方程定解问题的要 领是什么？ 答：引入变量替换，将方程化为变量可积的形式，从而求 出其通解；用定解条件确定通解中的任意函数(或常数)， 从而求出其特解
(3)无限长猞的自由振动问题的达朗贝 尔公式是什么?公式的物理意义是什么 答:(a)公式为: 1(x0)=(x+a)+0(x-a)+∫v(k (b)物理意义:弦上的任意扰动总是以行波形式分别向弦 的两个方向传播出去,传播速度正好是弦振动方程中的系 数a (4)如何求解无限长弦的純猴迫振动问 题和一般强迫振动问题?
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 4 (3)无限长弦的自由振动问题的达朗贝 尔公式是什么？公式的物理意义是什么？ 答：(a) 公式为： (b) 物理意义：弦上的任意扰动总是以行波形式分别向弦 的两个方向传播出去，传播速度正好是弦振动方程中的系 数a。 ( ) ( ) ( ) + − = + + − + x a t x a t d a u x t x at x at . 2 . 1 2 1 ( , ) (4)如何求解无限长弦的纯强迫振动问 题和一般强迫振动问题？
答(a)纯强迫振动定解问题为: u=au+f(x, t(eR, t>0 t=0 0 tt=0 0 求解方法:齐次化原理 (b)-般强迫振动定解问题为: u=aux+f(x, t(xER, t>0 4-0=(x) t|t=0 y(x)
0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 x t 0 0.5 1 1.5 2 −1 −0.5 0 0.5 1 n 5 答(a)纯强迫振动定解问题为： 求解方法：齐次化原理 2 0 0 ( , )( , 0) 0 0 tt xx t t t u a u f x t x R t u u = = = + = = (b)一般强迫振动定解问题为： 2 0 0 ( , )( , 0) ( ) ( ) tt xx t t t u a u f x t x R t u x u x = = = + = =