三、位移、速度和加速度 位移：位矢的增量△=(t+△)-(t) 位移与位矢、路程的区别： 名称 区别 位移 过程量与坐标系选取无关 位矢 瞬时量与坐标系有关 路程 标量，路程≠位移 速度：位矢的时间变化率.= = dt 加速度：速度的时间变化率.= 而 == 对r,和a我们要注意： dt 1、矢量性。2、瞬时性。3、相对性
三、位移、速度和加速度 位移：位矢的增量 名称 区别 位移 过程量与坐标系选取无关 位矢 瞬时量与坐标系有关 路程 标量，路程≠位移 速度：位矢的时间变化率. 加速度：速度的时间变化率. 位移与位矢、路程的区别 : 对 我们要注意： avrG G G , 和 rv dt vd a K K K K === r dt rd v K K K == trttrr )()( K K K Δ = + Δ − 1、矢量性。 2、瞬时性。 3、相对性。 • • O x y z A B r G Δ tr )(G + Δttr )(G
§1.2速度、加速度的分量表示式 一、直角坐标系下=xi+i+zk 速度：下-=； yj+ 飞 dtdt dt dt =闭+7+派=yi+y,j+yk 其中：y=龙，y,=y:=元 v=V++ 加速度：a= =近+j+=a,i+a,j+aR dt 其中：0.=x=龙，4，=少=j戊0=2=艺
§1.2 速度、加速度的分量表示式 一、直角坐标系 kzjyixr K K K K ++= v x , x = 加速度： kjikzjyix dtvd a aaa zyx K K K K K K K K ++=++== 速度： 其中： k dt dz j dt dy i dt dx dt rd v K K K K K ++== vvv kjikzjyix zyx K K K K K K ++=++= v z z y , = v y = 222 zyx ++= vvvv xva , xx = = zva zz 其中： yva , = = yy = =
二、极坐标系和柱坐标系 1.极坐标系下=re, r=F 速度：i=店-0)岛e,+r号 dr =re,+re 横向速度 径向速度 上式中的第一项是严的大小变化引起的，方向沿下 方向，称径向速度。第二项是由于的方向变化引起 的，方向由d,决定。 dt t+⑩ der 下面分析单位变矢e,对t的微商。 de,de,do = de, dt do dt do )
二、极坐标系和柱坐标系 速度： eee r e r r r r rr dt ed r dt dr r dt d dt rd v K K K K K K K == )( +=+= 径向速度 径向速度 横向速度 横向速度 rrerr r K K K = , = 上式中的第一项是 的大小变化引起的，方向沿 方向，称径向速度。第二项是由于 的方向变化引起 的，方向由 决定。 r K r K r K dt ed r K 下面分析单位变矢 对t的微商。 r e K red K dθ t)( r e K t dt)( r e + K θ θ θ θ d ed dt d d ed dt ed r r r K K K = = 1.极坐标系
点-g0-o-6,=0e, dt de dt de der de 对单位变矢e,:大小e,=1 对de,:大小de=1×d0=d8,方向垂直于e,沿e。 故：=fe,+r0e。=y,e,tyoe。 y,=,1 o=rg 对巨有：山 deodeo de dt =-0e, 可见：E=E de =-e, do
ee = 1 r r K K 对单位变矢 ：大小 d r ee r ddd r ee K K K Kθ 对 ：大小 =×= θθ ,1 方向垂直于 ，沿 θ θ v r v r r = ， = e e r dt d d ed dt K ed K K K θ θ θ θ θ θ 对 有： = −= e er r d ed d ed K K K K = −= θ θ θ θ 可见： , redK dθ t)(reK t dt)(re + K θ θ θ θ d ed dt d d ed dt ed rr r K K K == r rrv ee v err v e K K K K K θ θθ 故： θ +=+= ee d ed r K K K θ θ θ θ = θ =
de 实际上对任何单位变矢E有： -@xe dt o是e转动的角速度. 对定长（即定值）矢量A,同样有： dA =而XA 加速度：a- dtdt =ie,+0e。+0e。+r0e。-r0e, =(-r82)e,+(r8+2i0)e。 即：a=(i-r0)e,+(r0+2r0)e。 加速度的两个分量：径向a,=产-r02 横向a。=r0+2r0=148 r dt
e dt ed K K K ω ×= A dt Ad K K K ω ×= 是e转动的角速度. K K ω r ee )()( dtd r dtd dtvd a r K K K K θ == + θ 实际上对任何单位变矢 有： eK 对定长（即定值）矢量 ，同样有： A K rr e r rr e K K θ θ θθ )2()( 2 −= ++ r eeeee r rrrrr K K K K K 2 θθθθ θ θ θ−+++= 加速度的两个分量: 径向 2 θ rrar −= 加速度： )( 1 2 2 θ θθθ r dtd r 横向 rra =+= e r rrrra e K K K θ θ θθ )2()( 2 即： ++−=