第八章线性回归模型扩展 一、填空题 1.将非线性回归模型转换为线性回归模型，常用的数学处理方法有 2在计量经济建模时，对非线性模型的处理方法之一是线性化，模型~A线性 化的变量变换形式为，变换后的模型形式为 3.虚拟变量的用途表现在多方面，如 一。在虚 拟变量的应用中，要防止 问题。 4.二元选择模型的类型有 5.LPM模型可以直接用一方法进行估计。模型的估计优度直接由_进行反映，估 计得到的阝反映了 一，但出现的问题是，得出的Y可能超出区间，同时 存在问题 6.LOGT模型为数学形式，但可以一，PROBIT模型是数学形式的模型， 但一。两个模型都可以采用法进行估计，所得参数的估计值具有性， 但不能直接反映解释变量变化产生的■ 7.可决系数R不适合于LOGIT和PROBIT模型的拟合优度检验，测定两者拟合优度的 常用方法有和 8.F检验不适合于LOGT和PROBIT模型中多个参数之间约束关系的检验，可以采 用。 9.横型中遗漏了重要的解释变量，会号致 -I- 等后果 二、选择题
第八章 线性回归模型扩展 一、填空题 1. 将非线性回归模型转换为线性回归模型，常用的数学处理方法有_、 _、_。 2. 在计量经济建模时，对非线性模型的处理方法之一是线性化，模型 X Y / 1 0 + 1 = 线性 化的变量变换形式为_，变换后的模型形式为_。 3. 虚拟变量的用途表现在多方面，如 ， ， ， 。在虚 拟变量的应用中，要防止 问题。 4. 二元选择模型的类型有 ， ， 。 5. LPM 模型可以直接用 方法进行估计。模型的估计优度直接由 进行反映，估 计得到的 β 反映了 ，但出现的问题是，得出的 Y 可能超出 区间，同时 存在 问题。 6.LOGIT 模型为 数学形式，但可以 。PROBIT 模型是 数学形式的模型， 但 。两个模型都可以采用 法进行估计，所得参数的估计值具有 性， 但不能直接反映解释变量变化产生的 。 7.可决系数 R 2 不适合于 LOGIT 和 PROBIT 模型的拟合优度检验，测定两者拟合优度的 常用方法有 和 。 8. F 检验不适合于 LOGIT 和 PROBIT 模型中多个参数之间约束关系的检验，可以采 用 。 9. 模型中遗漏了重要的解释变量，会导致 ， ， 等后果。 二、选择题
1.在双对数线性模型hY=A,+月hX+u中，参数B的含义是(). AY关于X的增长量 B.Y关于X的发展速度 C.Y关于X的边际倾向 D.Y关于X的弹性 2.根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归方程为 h氵=500+0.75hX+e,这表明人均收入每增加1%，人均消费支出将增加(). A.500;B.0.75%;C.5%;D.7.5% 3.半对数模型Y=B。+B血X+u中，参数B,的含义是()。 A.X的绝对量变化，引起Y的绝对量变化；B.Y关于X的边际变化： C.X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化；D.Y关于X的弹性 4.半对数模型hY=B。+B,X+u中，参数B的含义是(). AX的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y的相对变化率 B.Y关于X的弹性 C.X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化 D.Y关于X的边际变化 5.在模型hY=B。+BnX+u中(). A.Y与X是非线性的： B.Y与B,是非线性的 C.nY与B,是线性的 D.hY与nX是线性的 E.Y与hX是线性的 6.某商品需求模型为Y=b+bX+u,其中Y为需求量，X为价格。为了考虑地区” (农村、城沛)和季节”（春、夏、秋、冬)两个因素的影响，拟引入虚拟变量，则应引入 虚拟变量的个数为( ）。 A.2 B.4 C.5 D.6
1. 在双对数线性模型 ln Y = 0 + 1 ln X + u 中，参数 1 的含义是（ ）。 A. Y 关于 X 的增长量 B. Y 关于 X 的发展速度 C. Y 关于 X 的边际倾向 D. Y 关于 X 的弹性 2. 根据样本资料已估计得出人均消费支出 Y 对人均收入 X 的回归方程为 Y = 500 + 0.75ln X + e ˆ ln ，这表明人均收入每增加１％，人均消费支出将增加（ ）。 A.500 ； B.0.75% ； C. 5% ； D.7.5% 3. 半对数模型 Y = 0 + 1 ln X + u 中，参数 1 的含义是（ ）。 A．X 的绝对量变化，引起 Y 的绝对量变化； B．Y 关于 X 的边际变化； C．X 的相对变化，引起 Y 的期望值绝对量变化 ；D．Y 关于 X 的弹性 4. 半对数模型 ln Y = 0 + 1X + u 中，参数 1 的含义是（ ）。 A. X 的绝对量发生一定变动时，引起因变量 Y 的相对变化率 B. Y 关于 X 的弹性 C. X 的相对变化，引起 Y 的期望值绝对量变化 D. Y 关于 X 的边际变化 5. 在模型 ln Y = 0 + 1 ln X + u 中（ ）。 A. Y 与 X 是非线性的； B. Y 与 1 是非线性的 C. ln Y 与 1 是线性的 D. ln Y 与 ln X 是线性的 E. Y 与 ln X 是线性的 6. 某商品需求模型为 Y = b0 + b1X + u ，其中 Y 为需求量，X 为价格。为了考虑“地区” （农村、城市）和“季节”（春、夏、秋、冬）两个因素的影响，拟引入虚拟变量，则应引入 虚拟变量的个数为（ ）。 A.2 B.4 C.5 D.6
7.根据样本资料建立某消费函数模型如下：C=100+0.5X+55D+u其中C为消费 X为收入，虚拟变量D（其中D=表示城镇，DO表示农村)，所有参数均检验显著，则城 镇家庭的消费函数为（人 AC=155+0.5X+4 B.C=100+0.5X+1 C.C=100+55X+u D.C=100.5+0.5X+u 8.假设某需求函数为Y=b。+bX+“,为了考虑季节因素（春、夏、秋、冬四个不 同的状态)，引入4个虚拟变量形成截距变动模型，则模型的( A.参数估计量将达到最大精度B.参数估计量是有偏估计量 C.参数估计量是非一致估计量D.参数将无法估计 9.对于模型y-b。+bX+4,为了考虑地区因素（北方、南方），引入2个虚拟变 量形成截距变动模型，则会产生( A.序列的完全相关 B.序列的不完全相关 C.完全多重共线性 D.不完全多重共线性 10.设消费函数为Y=b,+b,D+b,X+b,D+,其中虚拟变量D(其中D-1表 示城镇，D-0表示农村)，当统计检验表明下列哪项成立时，表示城镇家庭与衣村家庭有一 样的消费行为()。 Ab=0,b2=0;B.b=0,b2≠0：C.b≠0，b2=0;D.b≠0，b2≠0 11.消费函数模型Y=b。+bD,+b,D,+b,D,+b,X+w,其中Y为消费，X为收入， ,该模型中包含了几个质的影响 因素(。 A.l B.2 c.3 D.4
7. 根据样本资料建立某消费函数模型如下： C =100+ 0.5X +55D +u ，其中 C 为消费， X 为收入，虚拟变量 D （其中 D=1 表示城镇，D=0 表示农村），所有参数均检验显著，则城 镇家庭的消费函数为( )。 A. C =155+ 0.5X +u B. C =100+ 0.5X +u C. C =100+55X +u D. C =100.5+ 0.5X +u 8. 假设某需求函数为 Y = b0 + b1X + u ，为了考虑“季节”因素（春、夏、秋、冬四个不 同的状态），引入 4 个虚拟变量形成截距变动模型，则模型的（ ）。 A. 参数估计量将达到最大精度 B. 参数估计量是有偏估计量 C. 参数估计量是非一致估计量 D. 参数将无法估计 9. 对于模型 Y = b0 + b1X + u ，为了考虑“地区”因素（北方、南方），引入 2 个虚拟变 量形成截距变动模型，则会产生（ ）。 A. 序列的完全相关 B. 序列的不完全相关 C. 完全多重共线性 D. 不完全多重共线性 10. 设消费函数为 Y = b0 + b1DX + b2X + b3D + u ，其中虚拟变量 D （其中 D=1 表 示城镇，D=0 表示农村），当统计检验表明下列哪项成立时，表示城镇家庭与农村家庭有一 样的消费行为（ ）。 A. b1 = 0, b2 = 0 ； B. b1 = 0, b2 0 ；C. b1 0, b2 = 0 ； D. b1 0, b2 0 11. 消费函数模型 Y = b0 + b1D1 + b2D2 + b3D3 + b4X + u ，其中 Y 为消费，X 为收入， = 其他季度 第一季度 0 1 D1 ， = 其他季度 第二季度 0 1 D2 ， = 其他季度 第三季度 0 1 D3 ，该模型中包含了几个质的影响 因素（ ）。 A.1 B.2 C.3 D.4
2设消费通数了=6，+bX+6,D+u,其中虚拟变量D-名南 1北方，如果统计检验 表明，=1成立，则北方的消费函数与南方的消费函数是( A相互平行的 B.相互垂直的 C.相互交叉的 D.相互重叠的 三、简答题 1.在建立计量经济模型时，什么时候、为什么要引入虚拟变量？ 2.举例说明虚拟变量在模型中的作用. 3.什么是“虚拟变量陷阱”？ 4.试在消费函数Y=α+X+6中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、 旺季)和收入层次差异（高、中、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式 5.现有如下估计的利润函数 元，=22137+0.4537X,+7863D,+0.0037XD (35.78)(8.86)(2.86) 其中：y、X分别为销售利润和销售收入；D为虚拟变量，旺季时D=1,淡季时D=0: XD=X·D,试分析：(1)季节因素影响情祝：(2)写出模型的等价形式。 6.请判断下列陈述是否正确： A在回归模型y,=月+B,D,+,中，如果虚拟变量D,的取值为0或2，而非通 常情况下的为0或1，那么参数B,的估计值将减半，其T值也将减半； B.在引入虚拟变量后，普通最小二乘法的估计值只有在大样本情况下才是无偏的： 7.在横型设定时，如果遗漏重要变量，那么横型中保留下来的变量系数的0LS估计是 无偏和一致的吗？请举简例说明。 四、实践题
12. 设消费函数 Y = b0 + b1X + b2D + u ，其中虚拟变量 = 南方 北方 0 1 D3 ，如果统计检验 表明 b0 =1 成立，则北方的消费函数与南方的消费函数是（ ）。 A. 相互平行的 B. 相互垂直的 C. 相互交叉的 D. 相互重叠的 三、简答题 1．在建立计量经济模型时，什么时候、为什么要引入虚拟变量？ 2．举例说明虚拟变量在模型中的作用。 3．什么是“虚拟变量陷阱”？ 4．试在消费函数 Y = + X + 中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、 旺季）和收入层次差异（高、中、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。 5．现有如下估计的利润函数： (35.78) (8.86) (2.86) 221.3 7 0.4537 7 8.6 3 0.0037 ˆYt = + Xi + Di + XDi 其中： Y 、 X 分别为销售利润和销售收入； D 为虚拟变量，旺季时 D =1 ，淡季时 D = 0 ； XD= X D ，试分析：（1）季节因素影响情况；（2）写出模型的等价形式。 6．请判断下列陈述是否正确： A. 在回归模型 Yi = 1 + 2Di + ui 中，如果虚拟变量 Di 的取值为 0 或 2，而非通 常情况下的为 0 或 1，那么参数 2 的估计值将减半，其 T 值也将减半； B. 在引入虚拟变量后，普通最小二乘法的估计值只有在大样本情况下才是无偏的； 7. 在模型设定时，如果遗漏重要变量，那么模型中保留下来的变量系数的 OLS 估计是 无偏和一致的吗？请举简例说明。 四、实践题
1.根据某种商品销售量和个人收入的季度数据建立如下模型 Y=bo+bD+bD+bD3+bD+bx+u 其中，定义虚拟变量D,为第i季度时其数值取1，其余为0。这时会发生什么问题，参数是 否能够用最小二乘法进行估计？ 2.根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的数据，我们得到了如下的咖啡需求 函数的回归方程： 0-127221m1n6914图80096a,018 -0.0097D3+4 R2=0.8。其中，Q-人均咖啡消费量（单位：磅）；P=咖啡的价格（以1967年价格为不 变价格)：=人均可支配收入（单位：干元，以1967年价格为不变价格）；P'=茶的价格 （14磅，以1967年价格为不变价格)；T时间趋势变量(1961年第一季度为1，.，1977 年第二季度为66)：D1=1:第一季度；D2=1:第二季度；D=1:第三季度。 请回答以下问题： (1)模型中P、1和P'的系数的经济含义是什么？ (2)咖啡的需求是否很有弹性？ (3)咖啡和茶是互补品还是替代品？ (4)你如何解释时间变量T的系数？ (5)你如何解释模型中虚拟变量的作用？ (6)哪一个虚拟变量在统计上是显著的？ (7)咖啡的需求是否存在季节效应？ 3.为研究体重与身高的关系，我们随机抽样调直了51名学生（其中36名男生，15名 女生)，并得到如下两种回归模型：
1. 根据某种商品销售量和个人收入的季度数据建立如下模型： Y = b0 + b1D1 + b2D2 + b3D3 + b4D4 + b4X + u 其中，定义虚拟变量 Di 为第 i 季度时其数值取 1，其余为 0。这时会发生什么问题，参数是 否能够用最小二乘法进行估计？ 2. 根据美国 1961 年第一季度至 1977 年第二季度的数据，我们得到了如下的咖啡需求 函数的回归方程： (-2.14) (1.23) (0.55) (-3.36) (-3.74) (-6.03) (-0.37) ln 1.2789 0.1647ln 0.5115ln 0.1489 0.0083 0.0961 0.157 0.0097 1t 2t 3t t t t t t Q = − P + I + P − T − D − D − D + u 0.8 2 R = 。其中，Q=人均咖啡消费量（单位：磅）；P=咖啡的价格（以 1967 年价格为不 变价格）；I=人均可支配收入（单位：千元，以 1967 年价格为不变价格）； P =茶的价格 （1/4 磅，以 1967 年价格为不变价格）；T=时间趋势变量（1961 年第一季度为 1，.，1977 年第二季度为 66）；D1=1：第一季度；D2=1：第二季度；D3=1：第三季度。 请回答以下问题： （1）模型中 P、I 和 P 的系数的经济含义是什么？ （2）咖啡的需求是否很有弹性？ （3）咖啡和茶是互补品还是替代品？ （4）你如何解释时间变量 T 的系数？ （5）你如何解释模型中虚拟变量的作用？ （6）哪一个虚拟变量在统计上是显著的？ （7）咖啡的需求是否存在季节效应？ 3. 为研究体重与身高的关系，我们随机抽样调查了 51 名学生（其中 36 名男生，15 名 女生），并得到如下两种回归模型：