第八章 随机解释变量
第八章 随机解释变量
、随机解释变量问题 对于模型Y=B。+BX1+B2X2+.+BXk+u X为随机变量，与u的关系分三种情况： 1、Cov(X,u)=0 2、X、U在小样本下相关，在大样本下渐近无关。 小样本：E(X,W)≠0 大样本：Pm∑X%,=0,即：1inP(∑X”-0)=l 3.×.u高度相关：PIim(2X马0
对于模型 X为随机变量，与u的关系分三种情况： 1、Cov(x,u)=0 2 、x、u在小样本下相关，在大样本下渐近无关。 3、x、u高度相关： Y X X X u = 0 + 1 1 + 2 2 +.+ k k + lim( ) 0 ( 0) 1 = lim = = → n X u P n X u P n ，即 ：( ) 0 lim → n X u P n E(X ,u) 0 大样本： 一、随机解释变量问题 小样本：
二、随机解释变量的后果 1、若Cov(X,u)=0,则E(b)=B 2、若小样本相关，大样本渐近无关，对于一元线性模型 E(6)B ≠0 Plim n→时如681Pm经2 Plim 估计量b具有一致性（有偏）。 3、X、u高度相关，OLS法失效
1、若Cov(X, u)=0, 则 2、若小样本相关，大样本渐近无关，对于一元线性模型 E(b) = → = + = + = = + = + + = = → → n x P n x u P x x u n b P x E x u E b x x u x x x u x x y b n 2 2 n 2 2 2 2 lim lim P lim ( ) 0 ( ) , ( ) ( ) 时， （ ） lim 二、随机解释变量的后果 估计量 b具有一致性（有偏）。 3、 X、u高度相关，OLS法失效
三、工具变量法(V) 1、工具变量具备的条件： 与所替代的解释变量X高度相关； 与残差项无关； 与模型中的其它解释变量无关，避免多重共线。 2、工具变量法的原理 对模型Y=Xb+u两边左乘X' 得：XY=X'Xb+X'e 若X'e≠0，须找出Z,替代X,使Z'e=0,得： b= ZX
三、工具变量法（IV） 1、工具变量具备的条件： 与所替代的解释变量X高度相关； 与残差项无关； 与模型中的其它解释变量无关，避免多重共线。 2、工具变量法的原理 = = = + = + zx Y Xb u X zy b X e 0, Z X Z e 0, X Y X Xb X e 若 须找出 ，替 代 ，使 得 ： 得 ： 对模型 两边左乘