中国农业大学 2007~2008学年第二学期 计量经济学课程考试试题答案(A卷) 一、填空题(28分，每空1分) 1、激学、统计学、经济学。 2、时间序列、截面数据、虚拟数据、混合数据。 3、建模程序包括：模型设定、估计、检验、应用， 4、Y对X的弹性系数。 5、K元线性回归模型的矩阵表达式Y=XB+u,b的矩阵表达式b=(XX)XY 面b的矩阵表达ab=(XX)，a的估计式S=e%-k-1· 6、虚拟变量的用途有：调节季节变动、数量指标品质化、品质变量赋值等，应用虚拟变 量要防止虚拟变量陷阱问题。 7、模型的稳定性检验采用F检验。怀特异方差检验采用X检验。 8、联立方程模型可识别的必要条件是阶条件、充分必要条件是秩条件 9、写出AR2)型自相关的数学形式山，=P,4+P4,-2+6,· 10、联立方程模型中单方程的估计方法有OLS、LS、2SLS 二、判断题(12分，每题1分) 1、√：2、×：3、√：4、/：5、√：6、/：7、√：8、X:9、X:10、√： 1川、√：12、√ 三、简答题（共25分） 1、D.W检验自相关的应用条件和检验原理？(6分) D.W检验的应用条件：(1)模型存在一阶自相关随机扰动AR(1):(2)模型中含有截距 项.(3)模型解释变量中不含被解释变量的滞后变量。(4)适用于样本容量≥15的样本情况。 (⑤)不能用于联立方程组各方程。 基本假设：H。:p=0 H:p≠0 构造检验统计量：()用0LS法估计原模型，得出残差©
中国农业大学 2007~2008 学年 第二学期 计量经济学 课程考试试题答案（A 卷） 一、填空题 (28 分，每空 1 分) 1、数学、统计学、经济学。 2、时间序列、截面数据、虚拟数据、混合数据。 3、建模程序包括：模型设定、估计、检验、应用。 4、Y 对 X 的弹性系数。 5、K 元线性回归模型的矩阵表达式 Y=Xβ+u, b 的矩阵表达式 b = X X X Y −1 ( ) Var (b)的矩阵表达 2 1 ( ) ( ) − Var b = u X X ， 2 u 的估计式 = 2 Se − −1 n k e e 。 6、虚拟变量的用途有：调节季节变动、数量指标品质化、品质变量赋值等， 应用虚拟变 量要防止虚拟变量陷阱问题。 7、模型的稳定性检验采用 F 检验。怀特异方差检验采用 2 检验。 8、联立方程模型可识别的必要条件是阶条件、充分必要条件是秩条件。 9、写出 AR(2)型自相关的数学形式 ut ut ut t = + + 1 −1 2 −2 。 10、联立方程模型中单方程的估计方法有 OLS、ILS、2SLS。 二、判断题（12 分，每题 1 分） 1、√；2、×；3、√；4、√； 5、√；6、√；7、√； 8、×；9、×； 10、√； 11、√； 12、√ 三、 简答题（共 25 分） 1、D.W.检验自相关的应用条件和检验原理？（6 分） D.W 检验的应用条件：（1）模型存在一阶自相关随机扰动 AR(1)； (2)模型中含有截距 项。(3)模型解释变量中不含被解释变量的滞后变量。(4)适用于样本容量 n≥15 的样本情况。 (5)不能用于联立方程组各方程。 基本假设: H0 : = 0 H1 : 0 构造检验统计量: (1) 用 OLS 法估计原模型，得出残差 e
e.er (2)估计总体自相关系数p,表示为户：D=包 (e-e-) (3)计算检验统计量d: d=过 ~D.W ④推出d与2的关系：d20-D)或D-号 D.W检验判断步骤：()计算出统计量d:(②)据样本容量n,显著性水平a,解 释变量个数k,查D.W分布表，得出d,、d值。(3)判断：0<d<d,则存在正自相关 (拒绝Ho):4-d,<d<4,存在负自相关（拒绝）：d<d<4-d,无自相关（接受 ):d<d<du和4du<d<4d为不能确定区间。 2、分布滞后模型在估计时遇到哪些问题？(4分) 多重共线性、自由度损失、滞后期难以确定。 3、解决多重共线问题时，逐步回归法的基本思想是什么？(5分) 以二元线性回归模型为例，说明逐步回归法的原理。将Y分别对X、X进行一元回归， 得出基本回归方程为：Y=b,+b,X,及其R,在此基础上加入解释变量X计算样本可决系 数。若新加进去的解释变量X改进了巴，并且回归系数b、b,在统计上仍是显著的，则可 以认为这个新加进去的解释变量名是有用的，将X作为回归模型解释变量予以保留。 若新加进去的解释变量Xz末能改进R,对回归系数、b也无影响，则X不作为解释 变量。 若新加进去的解释变量X不仅改变了R,而且显著地改变了回归系数b、b:的符号或 数值，从经济理论和实际经验方面判断回归模型难以接受，此时可判断X或X产生了严重 的多重共线性。新加进去的变量，从理论上来说可能是十分重要的，但由于其与X存在严 重的多重共线性而导致0LS法失效，根据经济理论和实际经验，从全局分析可以考虑略去 X、X两个解释变量中影响较小者，保留影响较大者。 4、产生异方差的原因主要有哪些？如何处理？(6分) 原因：忽略重要解释变量、分组数据、误差随时间变化、模型设定误差。 处理方法：GLS法、双对数法 5、什么是工具变量法？工具变量应该满足的条件有哪些？(4分) 当出现随机解释变量问题时，可以利用另一变量Z替代原解释变量X,得到关于b的 估计值b=(ZX)~ZY,Z为工具变量，此方法为工具变量法。选取工具变量，应该满足
（2） 估计总体自相关系数 ，表示为 ˆ ： = − = − = n t t n i t t e e e 2 2 1 2 1 ˆ (3)计算检验统计量 d： = = − − = n t t n t t t e e e d 1 2 2 2 1 ( ) ～D.W (4) 推出 d 与 ˆ 的关系： 2 2(1 ˆ) ˆ 1 d d − 或 − D.W 检验判断步骤: (1) 计算出统计量 d；(2) 据样本容量 n，显著性水平α，解 释变量个数 k，查 D.W 分布表，得出 L d 、 U d 值。(3) 判断：0＜ d ＜ L d ，则存在正自相关 (拒绝 H0)； 4- dL ＜ d ＜4 ，存在负自相关(拒绝 H0)； Ud ＜ d ＜4- Ud ，无自相关(接受 H0)； L d ＜ d ＜ Ud 和 4- Ud ＜ d ＜4- L d 为不能确定区间。 2、分布滞后模型在估计时遇到哪些问题？ （4 分） 多重共线性、自由度损失、滞后期难以确定。 3、解决多重共线问题时，逐步回归法的基本思想是什么？（5 分） 以二元线性回归模型为例，说明逐步回归法的原理。将 Y 分别对 X1、X2 进行一元回归， 得出基本回归方程为： 0 1 1 Y ˆ = b + b X 及其 R 2，在此基础上加入解释变量 X2 计算样本可决系 数。若新加进去的解释变量 X2 改进了 R 2，并且回归系数 b0、b1 在统计上仍是显著的，则可 以认为这个新加进去的解释变量 X2 是有用的，将 X2 作为回归模型解释变量予以保留。 若新加进去的解释变量 X2 末能改进 R 2，对回归系数 b0、b1 也无影响，则 X2 不作为解释 变量。 若新加进去的解释变量 X2 不仅改变了 R 2，而且显著地改变了回归系数 b0、b1 的符号或 数值，从经济理论和实际经验方面判断回归模型难以接受，此时可判断 X1 或 X2 产生了严重 的多重共线性。新加进去的变量 X2 从理论上来说可能是十分重要的，但由于其与 X1 存在严 重的多重共线性而导致 OLS 法失效，根据经济理论和实际经验，从全局分析可以考虑略去 X1、X2 两个解释变量中影响较小者，保留影响较大者。 4、产生异方差的原因主要有哪些？如何处理？（6 分） 原因：忽略重要解释变量、分组数据、误差随时间变化、模型设定误差。 处理方法：GLS 法、双对数法 5、什么是工具变量法？工具变量应该满足的条件有哪些？（4 分） 当出现随机解释变量问题时，可以利用另一变量 Z 替代原解释变量 X，得到关于 b 的 估计值 b = ZX ZY −1 ( ) ，Z 为工具变量，此方法为工具变量法。选取工具变量，应该满足
的条件：Z与X高度相关，与u无关。 四、在模型Y=B。+B,X1+B2X2+u中，（共12分） E(u)=0,Co(4,u,）=0,Var(w)=oX2 1、用GLS法将原模型变为随机项是同方差的模型：(6分) 以√X,同除原模型两边： 店+风+震+ 2、证明变换后模型的随机项为等方差σ2。(6分) 证明：ar(” YY.Xo2=0 =)= 五计算与解释题（共23分） 1.5分)-高-8-847.aso0 6-0.101306 =2.84 1(62)= b20.516628 =28.32。t值均大于5%显著性水平的临界值，故各系数显著。 S(b2)0.018242 2、模型残差平方和是多少？推出该模型的总平方和及回归平方和，并写出各自的自由 度。(5分) 由表中可知，残差平方和为：566082.2，自由度为11。R2=0.999795 由R2=1- 残差平方和=0.99995，得总平方和1.1321644×109，自由度为13： 总平方和 回归平方和=总平方和-残差平方和=1.1321077×10°，自由度为2。 3、请总体判断一下该模型的拟合度以及已提供的检验情况。(5分) 由及F检验可见，模型拟合程度很高。解释变量的系数符号合理，处于预期区间 内。d值虽然处于DW检验的无自相关区，但不满足DW检验的条件。 4、你认为该模型的估计结果还应该进行那些检验才比较可靠？(5分) 还须进行h检验，观察自相关的存在情况。异方差的情况也须观察。JB检验考察残 差项的分布特征。 5、请写出上述估计结果规范的模型表达式。(3分) CS=890.6579+0.101306CS(-1)+0.516628GDP+e (8.47)(2.84) (28.32)
的条件：Z 与 X 高度相关，与 u 无关。 四、在模型 Y = 0 + 1X1 + 2X2 + u 中， （共 12 分） E(ui ) = 0，Cov(ui ,u j ) = 0 ， 2 2 Var(u) = u X 1、用 GLS 法将原模型变为随机项是同方差的模型；（6 分） 以 X2 同除原模型两边： 2 2 2 1 2 2 0 2 1 X u X X X X Y = + + + 2、证明变换后模型的随机项为等方差 2 u 。（6 分） 证明： 2 2 1 2 1 . 1 ( ) X u u X X u Var = = 五 计算与解释题（共 23 分） 1、（5 分） 8.47 105.1509 890.6579 ( ) ( ) 0 0 0 = = = S b b t b ； 2.84 0.035643 0.101306 ( ) ( ) 1 1 1 = = = S b b t b 28.32 0.018242 0.516628 ( ) ( ) 2 2 2 = = = S b b t b 。t 值均大于 5%显著性水平的临界值，故各系数显著。 2、模型残差平方和是多少？推出该模型的总平方和及回归平方和，并写出各自的自由 度。（5 分） 由表中可知，残差平方和为：566082.2，自由度为 11。R 2=0.999795 由 ， 总平方和 残差平方和 1 0.99995 2 R = − = 得总平方和=1.1321644×1010 , 自由度为 13； 回归平方和=总平方和-残差平方和=1.1321077×1010，自由度为 2。 3、请总体判断一下该模型的拟合度以及已提供的检验情况。（5 分） 由 R 2及 F 检验可见，模型拟合程度很高。解释变量的系数符号合理，处于预期区间 内。d 值虽然处于 DW 检验的无自相关区，但不满足 DW 检验的条件。 4、你认为该模型的估计结果还应该进行那些检验才比较可靠？（5 分） 还须进行 h 检验，观察自相关的存在情况。异方差的情况也须观察。JB 检验考察残 差项的分布特征。 5、请写出上述估计结果规范的模型表达式。（3 分） CS = 890.6579 + 0.101306CS(−1) + 0.516628GDP + e （8.47） （2.84） (28.32)