参数非线性 当模型为参数非线性形式时，需要采用非线性估计 技术。 。非线性模型的一般形式为： —Y,=fX,)+e 式中()为一个可微分的非线性函数，B为(K+1)×1 未知参数向量，X为n×(K+1)解释变量矩阵，e为服从 某种形式统计分布的误差项（通常用正态分布）。 ÷此时我们无法将待估计参数表示为由已知的X和Y表 示的线性函数，这种情况被称作参数非线性
1 参数非线性 ❖ 当模型为参数非线性形式时，需要采用非线性估计 技术。 ❖ 非线性模型的一般形式为： ——Yi = f(Xi , b) + ei ——式中f(.)为一个可微分的非线性函数，b为（K+1）×1 未知参数向量，X为 n ×(K+1） 解释变量矩阵，e为服从 某种形式统计分布的误差项（通常用正态分布）。 ❖ 此时我们无法将待估计参数表示为由已知的X和Y表 示的线性函数，这种情况被称作参数非线性
关于C-D生产函数的残差加性项形式： Q=B,LKB+ee~N(0,o2） f(X,B)=BoL K. f(X.B)_f(X.B)(X.B)f(X.B) aB' B, Ihkh,In(L)BIfkb,In(K)BoIK
2 关于C-D生产函数的残差加性项形式： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 0 0 0 1 2 0 0 ~ 0, , , , , , , , , , Q L K e e N f X L K f X f X f X f X L K Ln L L K Ln K L K b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b = + = = =
NLS估计技术 非线性最小二乘法(NLS) 以残差平方和最小为标准获得参数估计 通常基于误差项满足正态分布的假定 般计量经济软件有标准的指令和算法
3 NLS估计技术 非线性最小二乘法（NLS） -——以残差平方和最小为标准获得参数估计 ——通常基于误差项满足正态分布的假定 ——一般计量经济软件有标准的指令和算法
NLS估计技术 用最小二乘法估计非线性回归方程的原理与估计线性回归 方程相同，即求解使残差平方和最小的参数； 一对于线性函数，模型参数可以通过求解由一阶条件构成的 方程组估计得出： 对于非线性方程，我们常常无法确保得到估计参数的解析 解，但通常能够利用数值逼近方法得到方程组的近似解。 此时估计参数可能不是唯一的，并且存在收敛困难
4 NLS估计技术 ——用最小二乘法估计非线性回归方程的原理与估计线性回归 方程相同，即求解使残差平方和最小的参数； ——对于线性函数，模型参数可以通过求解由一阶条件构成的 方程组估计得出； ——对于非线性方程，我们常常无法确保得到估计参数的解析 解，但通常能够利用数值逼近方法得到方程组的近似解。 此时估计参数可能不是唯一的，并且存在收敛困难
NLS估计技术 求解非线性方程组的常用方法： 线性化迭代求解法(Iterative linearization method),即从一组参数的初始值开始将非线性 函数线性化，然后求解线性方程组并得到新的估 计值；重复上述步骤直到估计结果达到收敛标准 或达到最大迭代次数时为止
5 求解非线性方程组的常用方法： ——线性化迭代求解法(Iterative linearization method)，即从一组参数的初始值开始将非线性 函数线性化，然后求解线性方程组并得到新的估 计值；重复上述步骤直到估计结果达到收敛标准 或达到最大迭代次数时为止。 NLS估计技术