线性代数第四章 二、基础解系及其求法 设X1X2,L,Xm是AX=0E 的解，满足 (1)x1心2，L心m,线性无关 【2)AX=0的任一解都可以由飞1X2,Lxm, 线性表示。 则称X1心2，L心m,是AX=0的一个基础解系。 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第四章 版权所有：山东理工大学理学院 二、基础解系及其求法 设 是 的解，满足 线性无关； 的任一解都可以由 线性表示。 则称 是 的一个基础解系
线性代数第四章 定理：设A是m'n矩阵，如果r(A)=r<n, 则齐次线性方程组AX=0 的基础解系存在， 且每个基础解系中含有-r个解向量。 证明 设线性方程组(4-5)系数矩阵A的秩为，不妨假设A的 前个列向量线性无关，于是A的行最简形为 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第四章 版权所有：山东理工大学理学院 设线性方程组(4-5)系数矩阵A的秩为r,不妨假设A的 前r个列向量线性无关，于是A的行最简形为 定理： 设 是 矩阵，如果 则齐次线性方程组 的基础解系存在， 且每个基础解系中含有 个解向量。 证明
线性代数第四章 é1 4 0 birtt 4 bnù 4 4 4 为 e0 4 1 4 I= bin 4 0 0 4 0ú 44 % h u e 0 0 4 0 i 与对应的线性方程组为 ix =-b+1x,+1-4-bn七 4 4 (4-7) II X,=-b+1x,+1-4-bnXn 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第四章 版权所有：山东理工大学理学院 与I对应的线性方程组为
线性代数第四章 显然，线性方程组(4-5)与(4-7)同解，在方程组(4-)中， 给定x+1vXm一组确定的数，可惟一确定x1,.X,的值，便 得到方程组(4-7)的一个解，也就是方程组(4-5)的一个解， 我们把+1，.比m称为自由未知量。 令x+1n分别取下列-r组数 ex,+1ùé1ùé0ù e0ù e ú èxr+2i=ě0ú，e ú，L e ú ehúe4ú'eh eh4ú e ú e。 ú ě0iě00 S 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第四章 版权所有：山东理工大学理学院 显然，线性方程组(4-5)与(4-7)同解，在方程组(4-7)中， 给定xr+1,.,xn一组确定的数，可惟一确定x1 ,.,xr的值，便 得到方程组(4-7)的一个解，也就是方程组(4-5)的一个解， 我们把xr+1,.,xn称为自由未知量. 令xr+1,.,xn分别取下列n-r组数