第四章 不定积分 定理（第二换元法：设x=p(t)是严格单调的可导函数且p'(t)≠0 若f(o(t)p'(t)dt=G(t)+C,则 Sf)dsdc)c =G(p'(x)+C Inx dx 脉1∫+in 2小e 11
11 第四章 不定积分 f t t t G t C ( ) ( )d ( ) , 定理(第二换元法): 设 是严格单调的可导函数且 x t ( ) 1 G x C ( ) . 若 则 f x x ( )d f t t t ( ) ( )d 例: 1 1 ln . d ln x x x x 2 1 1 . d x x e
第四章 不定积分 说明：变元代换的目的通常是化繁为简.一般规律如下： (1)当被积函数中含有 (1)V2-x2 可令x=asint; (2)Va2+x2 可令x=a tan t; (3)Vx2-a2 可令x=asect. 为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据 被积函数的情况来定， 例：1.∫Vm2-x2d 12
12 第四章 不定积分 说明: 变元代换的目的通常是化繁为简. 一般规律如下: (1) 当被积函数中含有 2 2 (1) a x 可令 x asint; 2 2 (2) a x 可令 x atant; 2 2 (3) x a 可令 x asect. 为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据 被积函数的情况来定. 2 2 1 例: . d a x x 5 2 2. d 1 x x x