第四章 不定积分 (7)∫sinxdx=-cosx+C; 周jox-fe-tanx+c: 网-fcsxu=-wtx+c (10)[secxtanxdx=secx+C; (11)[cscxcotxdx=-cscx+C; (12)「e*dx=e*+C; (13)fa'dx-c 6
6 第四章 不定积分 ( ) sin d 7 x x cos x C; 2 8 d ( ) cos x x 2 sec dx x tan x C; 2 9 d ( ) sin x x 2 csc dx x cot x C; ( ) sec tan d 10 x x x sec x C; ( ) csc cot d 11 x x x csc x C; ( ) d 12 x e x e C; x ( ) d 13 x a x ; ln C a a x
第四章 不定积分 不定积分的性质 (rd)- (2)∫F'(x)ds=F(x)+C. (③)j(f()±g(x)odk-jfx)a±∫sx)d (4)∫x)=k∫fx)adk 7
7 第四章 不定积分 (1). f x dx f x ( ) ( ). ( 2). ( F x dx F x C ) ( ) . (3). f x g x dx f x dx g x dx ( ) ( ) ( ) ( ) . (4). kf x dx k f x dx ( ) ( ) . 不定积分的性质
第四章 不定积分 ex2 -dx 5.Je"dx 6.∫max{L,xdxr 8
8 第四章 不定积分 2 4 1. 3 d x x x 2 3 1 2. d 1 x x x x 2 1 3. d x x x 2 2 1 cos 4. d sin x x x | | 5. dx e x 6. max{1, }d x x
第四章 不定积分 不定积分的计算方法 定理（凑微分法）：设f(x)有原函数，t=p(x)可导，则 J(jf()dr-c+c =G(p(x)+C. 复合函数的求导 公式的逆. 32 2.[tan.xdx 9
9 第四章 不定积分 不定积分的计算方法 f x x x ( ) ( )d 定理 (凑微分法): 设 有原函数， 可导，则 f t t d t x ( ) G t C ( ) G x C ( ) . 例: 1 1 3 2 . dx x 3 3 1 . d . ( ) x x x 2 . tan dx x 2 2 1 4 . dx a x 复合函数的求导 公式的逆
第四章 不定积分 利用基本积分表的公式把被积函数中的一部分凑成中间变量的微 分，常见的有： dx-id(ax+B) rar=a(r） Idx =d(Inlx D; e*dx =d(e*) X a*dx 1da*) cosxdx=d(sinx) In a sinxdx =-d(cosx) sec xdx =d(tanx) csc xdx =-d(cotx) d-d(aresin )=-d(arecos x) 1+2 dx=d(arctanx)=-d(arccotx) 10
10 第四章 不定积分 利用基本积分表的公式把被积函数中的一部分凑成中间变量的微 分，常见的有： 1 2 2 2 2 1 1 d d d d 1 d d(ln | |); d d( ) 1 d d( ) cos d d(sin ) ln sin d d(cos ) sec d d(tan ) csc d d(cot ) 1 d d(arcsin ) d(arccos ) 1 1 d d(arctan ) d( cot ) 1 n n x x x x x ax b x x x a n x x e x e x a x a x x x a x x x x x x x x x x x x x x x arc x x