⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 截面法的一般步骤: (1)把积分区域Ω向某轴(例如z轴)投影,得投 影区间c1,C2l; (2)对z∈lc1;C2l用过3轴且平行xy平面的平面去 截Ω,得截面D (3)计算二重积分』∫(x,y,z)th 其结果为z的函数F(z); (4)最后计算单积分JF(z) 即得三重积分值 tianjin Polytechnic univerity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics z 截面法的一般步骤： (1) 把积分区域 向某轴 （例如 z 轴）投影，得投 影区间[ , ] 1 2 c c ； (2) 对 [ , ] 1 2 z c c 用过 z 轴且平行 xoy 平面的平面去 截 ，得截面 z D ; (3) 计算二重积分 z D f ( x , y , z ) dxdy 其结果为z 的函数F ( z ) ； (4) 最后计算单积分 2 1 ( ) c c F z dz 即得三重积分值
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例3计算三重积分xth*其中!为三个坐标面及平 面x+2y+z=1所围成的闭区域。 解:Dn={(x,y)10≤y≤ 0≤x≤1 2 1-2x-2y xdrdydz rca 0 C(00,1) xdx2(1-x-2 y)小y 0 0 \B(0,1/2.0) D 48 A(10,0) tianjin Polytechnic univerity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 例3 计算三重积分 ，其中 为三个坐标面及平 面 所围成的闭区域。 D xdxdydz x + 2 y + z = 1 ,0 1} 2 1 {( , )| 0 − = x x D x y y xy − − − = 1 0 2 1 0 1 2 2 0 x x y D xdxdydz dx dy xdz − = − − 1 0 2 1 0 (1 2 ) x xdx x y dy 48 1 = 解： z x y o C(0,0,1) B (0,1 / 2,0) A(1,0,0) Dxy • •