天津工业大学数学系：《高等数学》课程电子教案（PPT课件）第九章 重积分（9.3）三重积分

⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics ∫(x,y,xz)d Q b (x,y) ∫(x,y,z)dz y1(x)ˇJz1(x,y) 注意这是平行于z轴且穿过闭区域g内部的 直线与闭区域g的边界曲面S相交不多 于两点情形 tianjin Polytechnic univerity

Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics =   f (x, y,z)dv ( , , ) . ( ) ( ) ( , ) ( , ) 2 1 2 1    b a y x y x z x y z x y dx dy f x y z dz 注意 于两点情形． 直线与闭区域 的边界曲面 相交不多 这是平行于 轴且穿过闭区域 内部的 S z  

⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例1化三重积分Ⅰ=f(x,y,z)tdy为三次积分 其中积分区域为由曲面z=x2+2y及 z=2-x所围成的闭区域 2 解由 Z=x2+2 Z=2-x2 得交线投影区域 x2+y2≤1, tianjin Polytechnic univerity

Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 解 由    = − = + 2 2 2 2 2 z x z x y , 1, 2 2 x + y  例1 化三重积分   I = f ( x , y , z )dxdydz 为三次积分 其中积分区域 为由曲面 及 2 2 z = x + 2 y 2 z = 2 − x 所围成的闭区域. 得交线投影区域

⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 1≤x<1 故Ω x≤ys 2 x2+2y z≤2-x =,.小2(x,, tianjin Polytechnic univerity

Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 故 ：      +   − − −   − −   2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 x y z x x y x x , ( , , ) . 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 −  2  − + − − −  = x x y x x I dx dy f x y z dz

⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例2将」+r(x,y,x)按y,z,x 0 0 0 的次序积分 0.8 0.6 0.4 0.20.40.60.8 0≤≤ 2 0≤y≤1 tianjin Polytechnic univerity

Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics x y z D1：        0 1 0 2 y z x D1 例2 将    + 1 0 1 0 0 2 2 ( , , ) x y dx dy f x y z dz 按 y , z , x 的次序积分

⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 1.5 +1 D2 33 x≤z ≤y≤1 原式=hdtn/(x,y,+ n'dxr-at dzl-wxf(x,],z)dy tianjin Polytechnic univerity

Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics    − 1 + 1 0 1 2 2 2 ( , , ) z x x x dx dz f x y z dy. D2：    −     + 1 1 2 2 2 z x y x z x D2 =    + 1 0 1 0 0 ( , , ) 2 dx dz f x y z dy x 原式