郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1988年数学试题参考解答及评分标准F(b)=f'Lf(b)-f(x)dx= ["Lf(b)- f(x)]dx+ ["Lf(b)-f(x)ldx≥[Lf(b)-f(x)]dx =[f(b)-f(52)](c-a) >0, a≤5, ≤c.,.·.5分所以由介值定理知，在(α,b)内存在，使F(E)=0，即S,=3S2...·分唯一性因F'()=f(t)[(t-a)+3(b-)]>0,...·分故F(t)在(a,b)内是单调增加的.因此，在(a,b)内只有一个，使S=3S2.9分十、填空题（共6分，每个2分）19则(1）设三次独立实验中，事件A出现的概率相等若已知A至少出现一次的概率等于27-事件A在一次试验中出现的概率为317(2)在区间(0,1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为25(3）设随机变量X服从均值为10，均方差为0.02的正态分布.已知(x)2du12元Φ(2.5)=0.9938，则X落在区间(9.95，10.05)内的概率为0.9876十一、（本题满分6分），求随机变量Y=1-3/x的概率密设随机变量X的概率密度函数为(x）=元(1+x2)度函数f(y)解：因Y的分布函数1分F(y)= P(Y <y)=P(1-x<=P(/xX>1-=P(X>(-y)).2分dx1T3....4分-arctan(1 --arctanx2(1-)元(1+x元元-d3 (1-y)故Y的概率密度函数为f（y）F(y):6分dy元1+(1-)1988年·第6页
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1988 年数学试题参考解答及评分标准 1988 年 • 第 6 页 ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] b c b a a c F b f b f x dx f b f x dx f b f x dx [ ( ) ( )] c a f b f x dx f b f c a a c ( ) ( ) ( ) 0, 2 2 . „„5 分 所以由介值定理知，在 ( , ) a b 内存在ξ ,使 F() 0 ，即 3 . 1 2 S S „„6 分 唯一性 因 F t f t t a b t ( ) ( )[( ) 3( )] 0 ， „„8 分 故 F(t) 在 ( , ) a b 内是单调增加的.因此，在 ( , ) a b 内只有一个ξ , 使 3 . 1 2 S S „„9 分 十、填空题(共 6 分，每个 2 分) (1) 设三次独立实验中，事件 A 出现的概率相等.若已知 A 至少出现一次的概率等于 27 19 ，则 事件 A 在一次试验中出现的概率为 1 3 . (2) 在区间 (0,1) 中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 5 6 ”的概率为 17 25 . (3) 设随机变量 X 服从均值为 10，均方差为 0.02 的正态分布.已知 (x) = e du u x 2 2 2 1 ， (2.5) 0.9938 ，则 X 落在区间(9.95，10.05)内的概率为 0.9876 . 十一、(本题满分 6 分) 设随机变量 X 的概率密度函数为 (1 ) 1 ( ) 2 x f x x ，求随机变量 3 Y 1 X 的概率密 度函数 f ( y) Y . 解：因 Y 的分布函数 ( ) ( ) F y P Y y Y „„1 分 3 3 3 P X y P X y P X y {1 } { 1 } { (1 ) } „„2 分 3 3 3 (1 ) (1 ) 2 1 1 arctan ar ( ctan(1 1 ) ) y y 2 dx x y x . „„4 分 故 Y 的概率密度函数为 f ( y) Y 3 6 3 (1 ) ( ) 1 (1 ) Y d y F y dy y . „„6 分
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1988年数学试题参考解答及评分标准数学（试卷二）（本题满分15分，每小题5分）(1）【同数学一第一、（1）题】(2)【同数学一第一、(2）题】考研提供(3)【同数学一第一、(3)题】二、填空题：（本题满分12分，每小题3分）(1)【同数学一第二、（1）题】(2)【同数学一第二、(2)题】(3)【同数学一第二、(3）题】(4)【同数学一第二、（4)题】三、选择题（本题满分15分，每小题3分）(1）【同数学一第三、（1）题】(2）【同数学一第三、(2)题(3）【同数学一第三、（3)题(4)【同数学一第三、（4）题】(5)【同数学一第三、（5)题）四.（本题满分18分，每小题6分）(1）【同数学一第四题福atsaeTX(2)计算sin-dy2y2y郝dy：TalrsgayLalesmg2yT'of'sind2y2-coscOs-4分d2(令=)=(2 + 元) .6分221988年·第7页
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1988 年数学试题参考解答及评分标准 1988 年 • 第 7 页 数 学（试卷二） 一．(本题满分 15 分，每小题 5 分) (1) 【 同数学一 第一、(1) 题 】 (2) 【 同数学一 第一、(2) 题 】 (3) 【 同数学一 第一、(3) 题 】 二、填空题：(本题满分 12 分，每小题 3 分) (1) 【 同数学一 第二、(1) 题 】 (2) 【 同数学一 第二、(2) 题 】 (3) 【 同数学一 第二、(3) 题 】 (4) 【 同数学一 第二、(4) 题 】 三、选择题(本题满分 15 分，每小题 3 分) (1) 【 同数学一 第三、(1) 题 】 (2) 【 同数学一 第三、(2) 题 】 (3) 【 同数学一 第三、(3) 题 】 (4) 【 同数学一 第三、(4) 题 】 (5) 【 同数学一 第三、(5) 题 】 四．(本题满分 18 分，每小题 6 分) (1) 【 同数学一 第四题 】 (2) 计算 dy y x dy dx y x dx x x x 4 2 2 2 1 2 sin 2 sin . 解： dy y x dy dx y x dx x x x 4 2 2 2 1 2 sin 2 sin 2 2 1 sin 2 y y x dy dx y „„3 分 2 1 2 cos cos 2 2 y y dy . „„4 分 3 3 2 8 4 cos ( ) (2 ) 2 y t tdt t 令 . „„6 分
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1988年数学试题参考解答及评分标准(3）求椭球面×2+2y2+3-2=21上某点M处的切平面元的方程，使平面元过已知直线1x-6_ y-3_22-1211解：令F(xy,2)=x+2y+3z-21则F=2x,F=4y,F=6z椭球面在点M(x0%,=。）处的切平面元的方程为2x(x-x)+4(y-y)+6z(z-z0)=0,即xox+2yy+3zoz=21..·2分因为平面元过直线L，故L上的任两点，比如点A(6,3,)B(0.0.)应满足元的方程，-代入有6x +6%+号=21(1)研提供(2)2o = 2又因x+2%+3z。=21,(3)4分于是有 x =3, % =0,z =2及x =1, =2,z0 =2故所求切平面元的方程为x+2z=7和x+4y+6z=21.·6分五、（本题满分8分）【同数学一第五题六、（本题满分9分）【同数学一第六题?七、（本题满分6分）【同数学一第七题八、（本题满分8分）【同数学一第八题第九题】九、（本题满分9分）【同数学海龙和1988年·第8页
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·1988 年数学试题参考解答及评分标准 1988 年 • 第 8 页 (3) 求椭球面 2 3 21 2 2 2 x y z 上某点 M 处的切平面 的方程，使平面 过已知直线 2 2 1 1 3 2 6 : x y z l . 解：令 2 2 2 F x y z x y z ( , , ) 2 3 21, 则 2 , 4 , 6 . F x F y F z x y z 椭球面在点 0 0 0 M x y z ( , , ) 处的切平面 的方程为 2 ( ) 4 ( ) 6 ( ) 0 0 0 0 0 0 0 x x x y y y z z z ,即 x x y y z z 0 0 0 2 3 21. „„2 分 因为平面 过直线 L，故 L 上的任两点，比如点 1 7 (6,3, ) (0,0, ) 2 2 A 、B 应满足 的方程， 代入有 0 0 0 3 6 6 21 2 x y z (1) 0 z 2 (2) 又因 2 2 2 x y z 0 0 0 2 3 21, (3) 于是有 x y z x y z 0 0 0 0 0 0 3, 0, 2 1, 2, 2 及 . „„4 分 故所求切平面 的方程为 x z x y z 2 7 4 +6 21 和 . „„6 分 五、（本题满分 8 分）【 同数学一 第五题 】 六、（本题满分 9 分）【 同数学一 第六题 】 七、（本题满分 6 分）【 同数学一 第七题 】 八、（本题满分 8 分）【 同数学一 第八题 】 九、（本题满分 9 分）【 同数学一 第九题 】