对于点集E如果存在正数K，使一切点PEE与某一定点A间的距离AP不超过K即AP≤K否对一切PEE成立，则称E为有界点集，例如，则称为无界点集((x,y)/1≤x2 + y2≤4)有界闭区域；+X1((x,y)x+y>0)无界开区域
{(x, y)| x + y 0} 有界闭区域； 无界开区域． x y o 则称为无界点集． 例如， 对一切 成立，则称 为有界点集，否 即 与某一定点 间的距离 不超过 ， 对于点集 如果存在正数 ，使一切点 P E E AP K P E A AP K E K {( , )|1 4} 2 2 x y x + y
（3）聚点设E是平面上的一个点集，P是平面上的一个点，如果点P的任何一个邻域内总有无限多个点属于点集E，则称P为E的聚点说明：内点一定是聚点；边界点可能是聚点：例 ((x,)10<x2+2≤1)(0,0)既是边界点也是聚点
（3）聚点 设 E 是平面上的一个点集，P 是平面上的 一个点，如果点 P 的任何一个邻域内总有无限 多个点属于点集 E，则称 P 为 E 的聚点. 内点一定是聚点； 说明： 边界点可能是聚点； {( , )| 0 1} 2 2 例 x y x + y (0,0)既是边界点也是聚点．
点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E例如,(x,J)I0<x2 + y2≤1)(0,0）是聚点但不属于集合例如, {(x,y) / x2 + y2 =1)边界上的点都是聚点也都属于集合
点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E． {( , )| 0 1} 2 2 例如, x y x + y (0,0) 是聚点但不属于集合． {( , )| 1} 2 2 例如, x y x + y = 边界上的点都是聚点也都属于集合．
二、n维空间的概念设n为取定的一个自然数，我们称元数组(xi,x2,,xn)的全体为n维空间，而每m元数组(xi,x2,,xn)称为n 维空间中的一个点，数x,称为该点的第个坐标说明：n维空间的记号为R"；n维空间中两点间距离公式
设n 为取定的一个自然数，我们称n 元数组 ( , , , ) x1 x2 xn 的全体为n 维空间，而每个n 元数 组( , , , ) x1 x2 xn 称 为n 维空间中的一个点，数 xi称为该点的第i 个坐标. n维空间的记号为 说明： ; n R n维空间中两点间距离公式 二、 n维空间的概念
设两点为 P(x,xz,,x),Q(yi,y2,"",yn),IPQl= /(yi -x) +(y2 -x,) +...+(y, -x,)2特殊地当n=1,2,3时，便为数轴、平面、空间两点间的距离。n维空间中邻域、区域等概念邻域: U(P,)=(PIPP, S,PR"内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义
( , , , ), P x1 x2 xn ( , , , ), 1 2 n Q y y y | | ( ) ( ) ( ) . 2 2 2 2 2 1 1 n xn PQ = y − x + y − x ++ y − n维空间中邻域、区域等概念 n U(P0 , ) = P | PP0 | ,P R 特殊地当 时，便为数轴、平面、 空间两点间的距离． n = 1, 2, 3 内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义． 邻域： 设两点为