不定积分性质m定理设函数f(x)在区间I上存在原函数，则 (S f(x)dx) = f(x), 或d(S f(x)dx) = f(x)dx,若F(x)在区间I上可导，则F'(x)dx = F(x) +C, 或 JdF(x) = F(x) +C。定理设函数f(x),g(x)在区间I上都存在原函数，则 J[αf(x) +βg(x)]dx = α f(x)dx +βJ g(x)dx
7 不定积分性质 定理 设函数 � � , � � 在区间 � 上都存在原函数， 若 � � 在区间 � 上可导， 则 � ′ � �� = � � + �，或 �� � = � � + �。 定理 设函数 � � 在区间 � 上存在原函数， 则 � � �� ′ = � � ，或 � � � �� = � � ��， 则 �� � + �� � �� = � � � �� + � � � ��
基本积分公式maun基本积分表(1)kdx=kx+C(heR);dx3ut(2)*°dx=+（a>0）前我项面）-+c（α-1),dx=nx+c=arcsin(10)α+1大闻制、食藤宝不出木司d1(3)[a'dx=三+（a0）用-+C（a>0a1)edx=e+C;(11)aretanIna2+aa面开健好量鲜饭食用全廊(4) [ sin xdx=-cos x+C;dxx-a+c（a0);(12)In2-a22axta(5)[ cos xdx=sin x+C;冰先萨[sec xdx=lnlsec x+tan x|+C;+C(13)(6)sec'xdx=tan x+C;营[cscxdx=ln|cscx-cotx/+C；（鼎）得(14)好机广中水(7)csc"xdx=-cot x+C;dx(15)#=ln(x+x+a)+C(a>0);+(8)sec xtan xdx=sec x+C;dxIn|x+/x-a|+c(a>0).(16)(9)cscxcotxdx=-cscx+C?
8 基本积分公式 基本积分表
基本积分公式注不定积分公式：1+sinx1+sinx1Idx =InCC :21-sinxcosxcosx1-cosx1-cosx1dxIn二InC+21+cosxsinxsinx
9 基本积分公式 1 𝐬�� �� = �� �−𝐜�� 𝐬�� + � = � � �� �−𝐜�� �+𝐜�� + � 。 注 不定积分公式： 1 𝐜�� �� = �� �+𝐬�� 𝐜�� + � = � � �� �+𝐬�� �−𝐬�� + � ；
基本积分公式利用不定积分公式计算『(3Vx－2ex例#dx。14-dx例利用不定积分公式计算了x2(x2 +1)10
10 基本积分公式 例 利用不定积分公式计算 �� � � � � +� 。 例 利用不定积分公式计算 3 � − �� � − � �− � � ��
第一换元法m定理设F(u)是f(u)在区间I上的一个原函数，又u=β(x)可导且其值域属于I,则 J f[p(x)]βp'(x)dx = F[p(x)] + C。证 求导: 是F[p(x)] =是F(u)岚= f(u)当= f[p(x)]p'(x),du即 F[p(x)] 是f[p(x)]p'(x) 的一个原函数。注计算时，有了g(x)dx=了f[p(x)]p'(x)dx= J f[β(x)]d[p(x)] = J f(u)du = F(u) + C = F[β(x)] + C。这一过程，又被称为凑微分法。11
11 第一换元法 定理 设 � � 是 � � 在区间 � 上的一个原函数， 又 � = � � 可导且其值域属于 �， 则 � � � �′ � �� = � � � + �。 证 求导： � �� � � � = � �� � � �� �� = � � �� �� = � � � �′ � ， 注 计算时，有 � � �� = � � � �′ � �� = � � � � � � = � � �� = � � + � = � � � + �。 即 � � � 是 � � � �′ � 的一个原函数。 这一过程，又被称为凑微分法