例4.1儿计算下列离散信号的能量或功率f(k) = 3(0.5)k,k ≥ 0(a)) f(k)=6cos(2元k /4)(b)(c) f(k)=6ej2元k/4解（a）该离散信号为衰减的指数信号，其信号能量是：9Z/(k)Z3(0.5)-Z9(0.25)*12JE=1- 0.25k=0k=0k=-00吴江大学电信学院
电信学院 6 例 4.1 ⚫ 计算下列离散信号的能量或功率。 ◆ (a) ◆ (b) ◆ (c) ⚫ 解 （a）该离散信号为衰减的指数信号，其信号能 量是： f (k) = 3(0.5) ,k 0 k f (k) = 6cos(2 k / 4) 2 / 4 ( ) 6 j k f k e = E f k J k k k k k 12 1 0.25 9 ( ) 3(0.5) 9(0.25) 0 0 2 2 = − = = = = = = =−
例4.1（b）该离散信号为周期为的周期序列，其信号功率是：P-20-6cos(2 元k / 4)°-(36 + 36) =18WA(c)该离散信号为一个复数周期信号，周期为，其信号功率是：6e/2元k/4]1P--2I(kP-2C(36+36+36+36)=36W4吴山大学电信学院
电信学院 7 例 4.1 ⚫ （b）该离散信号为周期为的周期序列，其信号功 率是： ⚫ （c）该离散信号为一个复数周期信号, 周期为，其 信号功率是： (36 36) 18W 4 1 6cos(2 / 4) 4 1 ( ) 1 3 0 2 1 0 2 = = = + = = − = k N k f k k N P (36 36 36 36) 36W 4 1 6 4 1 ( ) 1 3 0 2 2 / 4 1 0 2 = + + + = = = = − = k j k N k f k e N P
阶跃信号慧e(k)定义k<0C0ε(k) =k1k≥010123456延迟的阶跃序列(k- 3)k<30ε(k -3) =1k≥3k10123456门函数(k- 2) - ε(k -6)k10123456吴江大学电信学院
电信学院 8 阶跃信号 ⚫ 定义 (k) = 0 k 0 1 k 0 (k) k −1 0 1 2 3 4 5 6 1 ⚫ 延迟的阶跃序列 (k −3) = 0 k 3 1 k 3 (k −3) k −1 0 1 2 3 4 5 6 1 ⚫ 门函数 (k − 2) − (k − 6) k −1 0 1 2 3 4 5 6 1
离散冲激信号广s(k)定义k±00s(k) =k=0k231O1延迟的8(k)(k-3)11k±3Os(k -3) =k=3k-101234门函数f(k)f(k) =ε(k-2)-ε(k -6)= (k- 2)+ 8(k -3)+s(k - 4) +(k -5)-k0123456吴山大学电信学院
电信学院 9 离散冲激信号 ⚫ 定义 (k) = 0 k 0 1 k = 0 (k) k −1 0 1 2 3 1 ⚫ 延迟的(k) (k −3) k −1 0 1 2 3 4 1 ⚫ 门函数 ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( ) ( 2) ( 6) = − + − + − + − = − − − k k k k f k k k (k −3) = 0 k 3 1 k = 3 k −1 0 1 2 3 4 5 6 1 f (k)
离散冲激的主要性质服E f(k)(k-n)= f(n)筛选特性：k=-0乘积特性: f(k)s(k-n)= f(n)o(k-n)因此，可以将任意离散信号表示为一系列延时冲激函数的加权和，即f(k) =..f(-2)s(k +1将左式用n=k-i代换变量+ f(1)s(k-1)良即k-n可得出求和上下限Ef(n)o(k-n)n=Oao8(k)与e(k)的关系: e(k)=8(n) 或 c(k)=E8(k-i)i-0n=-00S(k) =(k)-(k-1)泰山大学电信学院
电信学院 10 离散冲激的主要性质 ⚫ 筛选特性： ⚫ 乘积特性： ⚫ (k)与(k)的关系： =− − = k f (k) (k n) f (n) f (k) (k − n) = f (n) (k − n) 因此，可以将任意离散信号表示为一系列延时冲激函数 的加权和，即 + − + − + = − + + − + + (1) ( 1) (2) ( 2) ( ) ( 2) ( 2) ( 1) ( 1) (0) ( ) f k f k f k f k f k f k =− = − n f (n) (k n) =− = k n (k) (n) = = − 0 ( ) ( ) i 或 k k i (k) = (k) −(k −1) 将左式用 n=k- i 代换变量： 即 i=k- n 可得出求和上下限