精品课程网站長江大学息第6章连续信号的傅里叶级数分析三角型和指数型傅里叶级数。理解周期信号频谱的概念绘制周期信号的单边和双边离散频谱周期信号的分解与合成以及吉布斯现象确定傅里叶系数与周期信号对称的关系应用傅里叶级数分析系统长大学教材：金波张正炳编著《信号与系统分析》高教出版社
精品课程网站 教材：金波张正炳编著《信号与系统分析》高教出版社 1 第6章 连续信号的傅里叶级数分析 ◆三角型和指数型傅里叶级数。 ◆理解周期信号频谱的概念。 ◆绘制周期信号的单边和双边离散频谱。 ◆周期信号的分解与合成以及吉布斯现象。 ◆确定傅里叶系数与周期信号对称的关系。 ◆应用傅里叶级数分析系统
6.1三角型傅里叶级数傅里叶系数的计算2元00= 2元f。基波频率元.二周期信号可分解为Lf() = ao +a, cos no.t+Zbb, sin nootn=1n=l222922-T°f(t)dtf(t)cos no, tdtn = 1, 2,...doan二一山02是n的偶函数周期T =1/ foa=anb.-,1(0)sin no, din = 1, 2,...是n的奇函数b，=－b吴江大学电信学院
电信学院 2 周期信号可分解为 是 an = a−n n 的偶函数 6.1 三角型傅里叶级数 ⚫ 傅里叶系数的计算 是 bn = −b−n n 的奇函数 = = = + + 1 1 0 0 0 ( ) cos sin n n n n f t a a n t b n t − = 2 0 2 0 ( ) 1 0 0 T T f t dt T a − = = 2 0 2 0 ( ) cos 1, 2, 2 0 0 T T f t n tdt n T an − = = 2 0 2 0 ( )sin 1, 2, 2 0 0 T T f t n tdt n T bn 基波频率 0 0 0 2 2 T f = = T0 =1/ f 0 周期
三角型傅里叶级数简洁形式广f(t)-ao+Za,cosnot+Zb, sin noptn=1n=l或f()= A. +ZA, cos(no.t +Pn)A。 = αon=1直流分量n次谐波分量A, = Va, +b?是n 的偶函数bP, = arctan(是n的奇函数an任意周期信号可以分解为直流和各次谐波之和吴江大学电信学院
电信学院 3 三角型傅里叶级数简洁形式 = = + + = 1 0 0 0 0 ( ) cos( ) n 或 f t A An n t n A a 2 2 An = an +bn 是 n 的偶函数 arctan( ) n n n a −b = = = = + + 1 1 0 0 0 ( ) cos sin n n n n f t a a n t b n t 是 n 的奇函数 直流分量 n次谐波分量 任意周期信号可以分解为直流和各次谐波之和
例6.1广求如图所示周期信号的傅里叶级数。f(t)2元解基波频率0(t)的平均值是每个周期的平均面积，T.即α = 02CTo/22cos nodtcos no,dt = 0TTJTo/2吴山大学电信学院
电信学院 4 例 6.1 ⚫ 求如图所示周期信号的傅里叶级数。 f (t) 1 0 t T0 −1 2 T0 解 基波频率 ，f(t)的平均值是每个周期的平均面积， 即 0 0 2 T = 0 a0 = cos 0 2 cos 2 0 0 0 2 0 2 0 0 0 = − = T T T n n dt T n dt T a
例6.1儿221f0To/2bnsin noodtsin no.dt-10TT.JTo/2To2元To/22-Zcosnootcosno.tT00十no.no0[0/242n为奇数bnb.=(1—cosn元n元nn元n为偶数0,4门f(t) = - (sin Qot += sin 30ot += sin 50ot +..)35元吴江大学电信学院
电信学院 5 例 6.1 = − + = − 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 2 cos cos sin 2 sin 2 T T T T T T n n n t n n t T n dt T n dt T b 0 0 2 T = (1 cos ) 2 n n bn = − = 为偶数 为奇数 n n bn n 0 , , 4 sin 5 ) 5 1 sin 3 3 1 (sin 4 ( ) f t = 0 t + 0 t + 0 t +