息長江大学3.3拉普拉斯反变换查表法部分分式展开法应用拉氏变换的性质长江大学
1 3.3 拉普拉斯反变换 ⚫ 查表法 ⚫ 部分分式展开法 ⚫ 应用拉氏变换的性质
部分分式展开法返回国用部分分式展开法求拉普拉斯反变换N(s)一般为有理函数。F(s)D(s)单极点：D(s)=0的根也称为的极点。F(s)-2KF(s)可展开成- s-pip, (i=1,2.n)为 n个不相等的单根。K, =(s-p)F(s)s=p,: f(t)=K,ep*e(t)i=l吴山大学电信学院
电信学院 2 部分分式展开法 返回 用部分分式展开法求拉普拉斯反变换， 一般为有理函数。 ⚫ 单极点：D(s)=0的根也称为的极点。 ( ) ( ) ( ) D s N s F s = = − = n i i i s p K F s 1 F(s)可展开成 ( ) p (i 1,2 n) i = 为 n个不相等的单根。 i i i s p K s p F s = − = ( ) ( ) = = n i p t i f t K e t i 1 ( ) ( )
反变换公式例 3.142s2 + 16已知 F(s)求f(t)。(s2 +5s+6)(s+12)2s2 +16KK,K3解：F(s) =$+2 s+3s+12(s + 2)(s +3)(s +12)2s2 +16342s2 +1624K2K= 2.4110(s +3)(s+12)(s +2)(s +12)5=-3-95=-22s2 +16304152K,4590(s +2)(s+3) S=-12341522-12t312.4ef(t)=(t)e+e945吴江大学电信学院
电信学院 3 例 3.14 反变换公式 已知 ，求 f(t)。 ( 5 6)( 12) 2 16 ( ) 2 2 + + + + = s s s s F s 解： ( 2)( 3)( 12) 2 3 12 2 16 ( ) 1 2 3 2 + + + + + = + + + + = s K s K s K s s s s F s 2.4 10 24 ( 3)( 12) 2 16 2 2 1 = = + + + = s s s=− s K 9 34 ( 2)( 12) 2 16 3 2 2 − = + + + = s s s=− s K 45 152 90 304 ( 2)( 3) 2 16 12 2 3 = = + + + = s s s=− s K ( ) 45 152 9 34 ( ) 2.4 2 3 1 2 f t e e e t t t t = − + − − −
部分分式展开法广返回多重极点：若 D(s)-(s-p)",令 n=3KK,K,F(s)可展开成 F(s)=(s-p)(s-p)s-pi2K,=(s- pl)"F(s)s-p-[(s- p)F(s)]K2s=pdsI d?[(s- p)" F(s)]--pK, =2 ds?Pen'+Kten'+Kensf(t) =c(t)2吴山大学电信学院
电信学院 4 部分分式展开法 返回 ⚫ 多重极点： 若 D(s)=(s – p1) n , 令 n=3 F(s)可展开成 1 3 2 1 2 3 1 1 ( ) ( ) ( ) s p K s p K s p K F s − + − + − = 1 ( ) ( ) 3 1 1 s p K s p F s = − = 1 [( ) ( )] 3 2 1 s p s p F s ds d K = − = 1 [( ) ( )] 2 1 3 2 1 2 3 s p s p F s ds d K = − = ( ) 2 ( ) 1 1 1 2 3 1 2 t e K t e K e t K f t p t p t p t = + +
例3.15反变换公式1已知 F(s)=，求f(t)。s(s?-1)1KK2KK+K,解：F(s) =s(s+1)(s-1)5ss+ls-1S1-2sK=-1 =0K2 =2-1(s?-1)2S=0S=0P1 -2(s~ -1)2 + 4s(s -1)2sK4K3=-12(s2-1)4S=011K,(s+D)1 s=1 2r--r-1+eee)吴江大学电信学院
电信学院 5 例 3.15 反变换公式 已知 ，求 f(t)。 解： ( 1) 1 ( ) 3 2 − = s s F s ( 1)( 1) 1 1 1 ( ) 3 4 5 2 2 3 1 3 − + + = + + + + − = s K s K s K s K s K s s s F s 1 1 1 0 1 2 = − − = s s= K 0 ( 1) 2 0 2 2 2 = − − = s s= s K 1 ( 1) 2( 1) 4 ( 1)2 2 1 0 2 4 2 2 2 3 = − − − − + − = s s= s s s s K 2 1 ( 1) 1 1 4 3 = − = s s s=− K 2 1 ( 1) 1 1 5 3 = + = s s s= K ( ) 2 1 2 1 1 2 1 ( ) 2 f t t e e t t t = − + + － −