具5.5.3因果性与稳定性系统的因果性在时域中，当激励f(k)=0,k<0时有y(k)=0,k<0。或单位冲激响应h(k)=0,k<0。则该系统为因果系统即因果系统是激励加入之前不会出现响应的系统在Z域中因果系统的判定：>在H(z)中不会出现Z的正幂;H(z）的收敛域必在某圆外：>在下式中，只有m≤nzm-l + ...... + b,z + bob+bzm一H()=a,z"+a+......+a,z + ao吴山大学电信学院
电信学院 1 5.5.3 因果性与稳定性 ⚫ 系统的因果性 ◆在时域中，当激励 f(k)=0, k<0时，有yzs(k)=0, k<0。 或单位冲激响应h(k)=0, k<0。则该系统为因果系统。 即因果系统是激励加入之前不会出现响应的系统。 ◆在Z域中，因果系统的判定： ➢ 在H(z)中不会出现Z的正幂； ➢ H(z)的收敛域必在某圆外； ➢ 在下式中，只有 m n 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) a z a z a z a b z b z b z b H z n n n n m m m m + + + + + + + + = − − − −
系统的稳定性具BIBO稳定性在时域中，若当k→>8时，有h(k)=0，且Z(h(k)≤M式中M为有限正常数称稳定系统。也称为BIBO稳定在域中，对因果系统而言如果的全部极点都在单位圆内，那么在中的全部项都是衰减的指数从而是绝对可加的。结果这个系统是BIBO稳定的，否则系统是BIBO不稳定的。吴山大学电信学院
电信学院 2 系统的稳定性 ⚫ BIBO稳定性 ◆在时域中, 若当 k→时，有h(k)=0，且 式中M为有限正常数，称稳定系统。也称为BIBO稳定. ◆在z域中，对因果系统而言，如果的全部极点都在单位 圆内，那么在中的全部项都是衰减的指数，从而是绝 对可加的。结果这个系统是BIBO稳定的，否则系统是 BIBO不稳定的。 =− k | h(k) | M
系统的稳定性具内部稳定性系统函数的极点都在平面的单位圆内（不包括单位圆本身），系统是渐近稳定的。这些极点可以是重极点或单极点。至少有一个极点在单位圆外或（和）在单位圆上有重A极点。系统是不稳定的。在单位圆上有单极点此系统是边界稳定的。泰山大学电信学院
电信学院 3 系统的稳定性 ⚫ 内部稳定性 ◆系统函数的极点都在z平面的单位圆内（不包括单位圆 本身），系统是渐近稳定的。这些极点可以是重极点 或单极点。 ◆至少有一个极点在单位圆外或（和）在单位圆上有重 极点。系统是不稳定的。 ◆在单位圆上有单极点，此系统是边界稳定的
具MATLAB确定零极点的位置2-1 +2z 2 + z-3系统函数H(z) =2 +4.5z-1 -0.5z-2 +3z-3 +2z1.5程序b=[012 1 0];0.5eeaea[24.5-0.532];zplane(b,a);-0.5-1-1.5-2-2.5-1.5-1-0.500.5Real Part吴山大学电信学院
电信学院 4 MATLAB确定零极点的位置 ⚫ 系统函数 ⚫ 程序 ◆ b=[0 1 2 1 0]; ◆ a=[2 4.5 -0.5 3 2]; ◆ zplane(b,a); 1 2 3 1 2 3 4 2 ( ) 2 4.5 0.5 3 2 z z z H z z z z z − − − − − − − + + = + − + +
系统的强迫响应具系统的零状态响应II(=-z)) II(2-z)Y.(2)= H(2)F(2) =-K _-I1=1nmII(z-p,) II(z-p,)i=1 j=1zKzKZZxz-piz-pj=1i=l强迫响应，输入信号F（z)自由响应，系统函数H(z)的极点展开的项的极点展开的项y= (k) = y,(k)+y,(k)-Ek,(p,)" +Ek,(p,)*k≥0i=1=吴江大学电信学院
电信学院 5 系统的强迫响应 ⚫ 系统的零状态响应 = = = = = = − + − = − − − − = = m j j j n i i i m j j u l l n i i m j j z s z p zK z p zK z p z z z p z z Y z H z F z K 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 自由响应, 系统函数H(z) 的极点展开的项 强迫响应, 输入信号F(z) 的极点展开的项 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 = + = + = = y k y k y k K p K p k m j k j j n i k z s h p i i