门4.4差分方程的解法选代法可以利用手算或计算机递推法算，方法简便，概念清楚，但对于复杂问题直接得到一个解析式（或称闭式）解答较为困难。经典法和连续系统的时域分析法相似，先求齐次解和特解再根据边界条件求待定系数，时域法求解过程比较烦，但各响应分量的物理概念比较清楚卷积和法利用卷积和法求系统的零状态响应，再由齐次解求零输入响应，零状态响应与零输入响应之和即为系统的完全响应Z变换法爱大学电信学院
电信学院 1 4.4 差分方程的解法 ⚫ 迭代法 ◆可以利用手算或计算机递推法算，方法简便，概念 清楚，但对于复杂问题直接得到一个解析式(或称闭 式)解答较为困难。 ⚫ 经典法 ◆和连续系统的时域分析法相似，先求齐次解和特解， 再根据边界条件求待定系数，时域法求解过程比较 烦，但各响应分量的物理概念比较清楚。 ⚫ 卷积和法 ◆利用卷积和法求系统的零状态响应，再由齐次解求 零输入响应，零状态响应与零输入响应之和即为系 统的完全响应。 ⚫ Z变换法
慧选代法令ay(k-i)=b,f(k-) 式的 ao=1,i=0i=0则常系数线性差分方程为M+Zy(k)=-ay(k-i)+b,f(k-i)i=0令上式中k=0，有y(0) =-ay(-1) -α,y(-2)-..:-αny(-N)+bo f(O)+ b f(-1)+...+ bm f(-M)即 (O)是差分方程的系数与 (-1),(-2),:::(-N)和 f(O),f(-1),..:, f(-M)的线性组合。吴山大学电信学院
电信学院 2 迭代法 ⚫ 令 式的 ， ⚫ 则常系数线性差分方程为 ⚫ 令上式中 ，有 ⚫ 即 是差分方程的系数与 ， ， 和 的线性组合。 = = − = − N i M i i l a y k i b f k i 0 0 ( ) ( ) 1 a0 = = = = − − + − M i i N i i y k a y k i b f k i 1 0 ( ) ( ) ( ) k = 0 (0) ( 1) ( ) (0) ( 1) ( 2) ( ) 0 1 1 2 b f b f b f M y a y a y a y N M N + + − + + − = − − − − − − − y(0) y(−1) y(−2) y(−N) f (0), f (−1), , f (−M )
慧选代法令上式中k=1.有..-αny(-N+l)y(1) =-a,y(O) -a, y(-1) -+ b. f(I) + b, f(O) + ... + bm f(-M + 1)y(0) y(-1) :: :(-N +1)所以，V(1是差分方程的系数与和f(1),f(O), 的线性组合。以此类推，通过反复迭代，就可以求出任意时刻的响应值。这种送代方法最适合用计算机计算，下面我们用Matlab来实现这种计算吴山大学电信学院
电信学院 3 迭代法 ⚫ 令上式中 ，有 ⚫ 所以， 是差分方程的系数与 ， ， 和 的线性组合。 ⚫ 以此类推，通过反复迭代，就可以求出任意时刻的响 应值。这种迭代方法最适合用计算机计算，下面我们 用Matlab来实现这种计算。 k =1 (1) (0) ( 1) (1) (0) ( 1) ( 1) 0 1 1 2 + + + + − + = − − − − − − + b f b f b f M y a y a y a y N M N y(1) y(0) y(−1) y(−N +1) f (1), f (0),, f ( −M +1)
广选代法y(k)--a,y(k-i)+Zb,(k-1)i=1i=0上式中的第一项为y(k- N)y(k - N + 1Zay(k-)-lav an-t a]i=1y(k -1)第二项求和与上式类似吴江大学电信学院
电信学院 4 迭代法 = = = − − + − M i i N i i y k a y k i b f k i 1 0 ( ) ( ) ( ) − − + − − = − = ( 1) ( 1 ( ) ( ) 1 1 1 y k y k N y k N a y k i aN aN a N i i 上式中的第一项为 第二项求和与上式类似
计算机例题C4.3用MATLAB迭代计算差分方程y(k) - y(k -1) + 0.24y(k -2) = f(k) - 2 f(k - 1)其中输入信号 f(k)=kc(k), 初始条件y(-1)= 2,y(-2)=1 。解Matlab程序如下：+k=-2:10;n=length(k)-2;y=[1,2,zeros(1,n)l;f-k. *u(k);for i=3:n+2y(i)=y(i-1)-0.24*y(i-2)+f(i)-2*f(i-1):endclf;stem(k,y);xlabel(k);ylabel(y(k));disp(ky);disp([num2str([k,y'DD)吴山大学电信学院
电信学院 5 计算机例题C4.3 ⚫ 用MATLAB迭代计算差分方程 其中输入信号 ，初始条件 。 解 Matlab程序如下： ◆ k=-2:10;n=length(k)-2; ◆ y=[1,2,zeros(1,n)];f=k.*u(k); ◆ for i=3:n+2 ◆ y(i)=y(i-1)-0.24*y(i-2)+f(i)-2*f(i-1); ◆ end ◆ clf;stem(k,y);xlabel('k');ylabel('y(k)'); ◆ disp('k y');disp([num2str([k',y'])]) f (k) = k (k) y(k) − y(k −1) + 0.24y(k − 2) = f (k) − 2 f (k −1) y(−1) = 2, y(−2) = 1