长江大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第3章 连续系统的拉普拉斯变换分析 3.1 拉普拉斯变换和收敛域 3.2 拉普拉斯变换的性质

長江大学息第3章连续系统的拉普拉斯变换分析讨论拉普拉斯变换及拉普拉斯变换反变换运用拉普拉斯变换方法求解微分方程运用拉普拉斯变换方法求解动态电路。讨论系统函数零极点与系统响应的关系理解系统的两种稳定性概念讨论系统的方框图表示和信号流图表示。运用梅森公式分析和构成系统研究系统的频率响应。理解滤波器的概念长江大学教材：金波张正炳编著《信号与系统分析》高教出版社

教材：金波张正炳编著《信号与系统分析》高教出版社 1 第3章 连续系统的拉普拉斯变换分析 ◆讨论拉普拉斯变换及拉普拉斯变换反变换。 ◆运用拉普拉斯变换方法求解微分方程。 ◆运用拉普拉斯变换方法求解动态电路。 ◆讨论系统函数零极点与系统响应的关系。 ◆理解系统的两种稳定性概念。 ◆讨论系统的方框图表示和信号流图表示。 ◆运用梅森公式分析和构成系统。 ◆研究系统的频率响应。理解滤波器的概念

3.1拉普拉斯变换和收敛域单边拉普拉斯变换对于因果信号， F(s)-「。f(t)e-"dt记 F(s) = If(t))称为单边拉普拉斯变换或拉普拉斯变换。F(s)e''dst>0f(t) =2元jg-joo记 f(t)=-[F(s)]称为单边拉氏反变换或拉氏反变换。简记：f(t)F(s)吴山大学电信学院

电信学院 2 3.1 拉普拉斯变换和收敛域 ⚫ 单边拉普拉斯变换 对于因果信号，   − − = 0 F(s) f (t)e dt s t 称为单边拉普拉斯变换或拉普拉斯变换。 ( ) 0 2 1 ( ) =   +  −  F s e ds t j f t j j s t    称为单边拉氏反变换或拉氏反变换。简记：f (t)F(s) 记 F(s) = L [ f (t)] 记 f (t) = L -1 [F(s)]

拉普拉斯变换的收敛域单边拉普拉斯变换的收敛域joF(s)=If(t)e-"dt收敏域若存在常数o，使 ReLs]=>oiO0C则 t→时，f(t)e-at →0故，收敛域为 Re[s]=>oi,双边拉普拉斯变换的收敛域joF(s)-/f(t)e-sdt收数域若存在两个常数,和2，使得02COlim f(t)e- =0 Re[s] >oilim f(t)e- =0 Re[s]<o2故，收敛域为 <Re[s]<2吴江大学电信学院

电信学院 3 拉普拉斯变换的收敛域 ⚫ 单边拉普拉斯变换的收敛域   − − F s = f t e dt s t ( ) ( ) 若存在常数1，使 Re[s]= ＞1 则 t→时，f(t)e-t →0 故，收敛域为 Re[s]= ＞1，   − − = 0 F(s) f (t)e dt s t 若存在两个常数1和2，使得 j  0  1 ⚫ 双边拉普拉斯变换的收敛域 lim ( ) = 0 − → t t f t e  Re[s]＞1 lim ( ) = 0 − →− t t f t e  Re[s]＜2 故，收敛域为 1＜Re[s]＜2 j  0  1  2 收 敛 域 收 敛 域

例3.1儿右边信号求f(t)=e-atε(t)的拉普拉斯变换，其中：a>0解：F(s)-e($+a)"dt=e-(a+ale-jo'dt =--s+a为保证收敛，有a+>0，故收敛域为>一ajo收敛域a吴山大学电信学院

电信学院 4 例 3.1 求 f (t)= e -a t (t)的拉普拉斯变换，其中：a >0 解：    − + −  − + + = = = 0 ( ) 0 ( ) 1 ( ) s a F s e dt e e dt s a t  a t j t 为保证收敛，有a+＞0，故收敛域为＞－a j  −a 0 收 敛 域 ⚫ 右边信号

例3.1左边信号求f(t)=-e-ats(-t)的拉普拉斯变换， 其中：a>0解:F(s)=--{~ e-(a+a)'dt --{~ e-(aae-jo'd --s+a为保证收敛，有a+<0，故收敛域为<-atjo收敛域0-a0吴山大学电信学院

电信学院 5 例 3.1 求 f (t)= -e -a t (-t)的拉普拉斯变换，其中：a >0 解：   − − + − − − + + = − = − = 0 ( ) 0 ( ) 1 ( ) s a F s e dt e e dt s a t  a t j t 为保证收敛，有a+<0，故收敛域为<-a j  −a 0 收 敛 域 ⚫ 左边信号