4.5冲激序列响应与阶跃序列响应输入信号为离散冲激8(K）时离散系统的零状态响应，称为离散冲激响应h(k)它同连续系统中的冲激响应hU有相同的地位和作用。冲激响应为利用月“卷积和”求解任意输入的零状态响应提供了极为有效的方法。通常使用冲激响应和阶跃响应来评价离散系统的时域性能。吴江大学电信学院
电信学院 1 4.5 冲激序列响应与阶跃序列响应 ⚫ 输入信号为离散冲激(k)时离散系统的零状态 响应，称为离散冲激响应h(k) . ⚫ 它同连续系统中的冲激响应h(t)有相同的地位 和作用。 ⚫ 冲激响应为利用“卷积和”求解任意输入的零 状态响应提供了极为有效的方法。 ⚫ 通常使用冲激响应和阶跃响应来评价离散系统 的时域性能
阶跃响应与冲激响应的关系: s(k)=Vs(k)=s(k)-ε(k -1)h(k)= Vg(k) = g(k)- g(k-1)K(k)=8(i)i=0g(k)=Zh(i)i=0吴江大学电信学院
电信学院 2 阶跃响应与冲激响应的关系 ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) = = − − = = − − h k g k g k g k k k k k = = = = k i k i g k h i k i 0 0 ( ) ( ) ( ) ( )
例4.11已知阶跃响应为 g(k)=6[1-0.5()"]s(k),求离散冲激响应h(k)。解：离散冲激响应为h(k) = g(k)-g(k-1)= 6[1- 0.5()]s(k) -6[1- 0.5()-]s(k -1)= 6[1- 0.5()"]s(k)-6[1-()]s(k)= 3()*(k)吴江大学电信学院
电信学院 3 已知阶跃响应为 g(k) 6[1 0.5( 1 2 ) ] (k) ，求离散冲激响应h(k)。 k = − 解：离散冲激响应为 6[1 0.5( ) ] ( ) 6[1 0.5( ) ] ( 1) ( ) ( ) ( 1) 1 2 1 2 1 = − − − − = − − − k k h k g k g k k k 3( ) ( ) 6[1 0.5( ) ] ( ) 6[1 ( ) ] ( ) 2 1 2 1 2 1 k k k k k k = = − − − 例 4.11
例4.12广注：有限等比数列求和公式：S=α-qan1-q式中：a为首项，a为末项，g为比例系数。解k2h0-20(k)-2(2)+(3)g(k) =P6i=0i=0i=0=02h+13+111一一ε(k):(k)ε(k)十6231-21-3[5-2 +1-3' e(k)2吴江大学电信学院
电信学院 4 例 4.12 已知离散冲激响应 ， 求阶跃响应。 ( ) [ ( ) 0.5(2) (3) ] ( ) 3 1 6 1 h k k k k k = − + 解：阶跃响应为 = = = = = = − + k i k i i i k i k i g k h i k 0 0 0 0 (3) 3 1 (2) 2 1 ( ) 6 1 ( ) ( ) 3 ] ( ) 2 1 2 2 1 [ ( ) 1 3 1 3 3 1 ( ) 1 2 1 2 2 1 ( ) 6 1 1 1 k k k k k k k k = − + − − + − − = − + + 注：有限等比数列求和公式： 式中：a1为首项，an为末项，q为比例系数。 q a qa S n − − = 1 1
4.6离散卷积服卷积和的意义任意离散信号可分解为（k）的线性组合：f(k)=--.+f(-1)8(k+ 1)+ f(0)8(k)+ f(1)8(k-1)++ f(i)o(k-i)+.E f(i)s(k-i) = f(k)*s(k)1(k)f(i)s(k -i)●定义：f(k)* f,(k) = fi(i)f,(k-i)三-00Zf,(i)f(k-i)C2-00称离散卷积或卷积和吴山大学电信学院
电信学院 5 4.6 离散卷积 ⚫ 卷积和的意义 ◆任意离散信号可分解为(k)的线性组合： f(k)=······+f(-1)(k+1)+ f(0)(k)+ f(1)(k-1)+ ······+ f(i)(k-i)+······ =− = − = i f (i) (k i) f (k) (k) f (k) k f (i) (k −i) −1 0 1 2 3 i =− =− = − = − i i f i f k i f k f k f i f k i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 ◆定义： 称离散卷积或卷积和