长江大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第6章 连续信号的傅里叶级数分析 6.3 周期信号的频谱分析（2/2）

6.3.2周期矩形脉冲的频谱慧f(0)-T.112T.0-nootnoote-jnoot4C2sinsinT2e-jnoo' dt =-n=0,±1, ±2, ..nootT.T.T. - jn。 --noo2smx令 Sa(x)=称为抽样函数，为偶函数。当x→0时Sa(O)=1，xnoot福Sal频谱为：n=0,±l,±2,..T.22元福其中：0为基波频率，F在の=nの。有值，称为谱线KOOT2m元Sa(）为包络线=m元 即处为零。02吴江大学电信学院

电信学院 1  0, 1, 2, 1 1 2 sin sin 2 2 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 2 2 0 =  =  =   − = =  − − − −  n j n T n T e T e dt T F n j n t n n j n t n                令 称为抽样函数，为偶函数。当 时 ， x x Sa x sin ( ) = x → 0 Sa(0) = 1 频谱为：  ) 0, 1, 2, 2 ( 0 0 = n =   n Sa T Fn    ( ) 2  Sa 为包络线，   = m 2    2m 即 = 处为零。 f (t) T0 2  t 2  −T0 − 0   1 其中： 为基波频率， 在 有值，称为谱线； 0 0 2 T   =  0 = n Fn  6.3.2 周期矩形脉冲的频谱

门?周期T.不变，脉冲宽度t变化ToFsa-sa情况1:T=第一个过零点为n=4。A.f(t)2第一个过零点：2元2元OT谱线间隔Sa()= 0=400=三元0o2T一。0F在の=nの。有值，称为谱线；英江大学电信学院

电信学院 2 周期To不变，脉冲宽度变化 ① f (t) T0 2  t 2  −T0 − 0   1 Fn   2  0 4 1 ) 4 ( 4 1 , ( ) 4 0 0 0      n Sa T n Sa T F T 情况 1： =  n = = ， 第一个过零点为n =4 。 第一个过零点： ( ) 0 2 =  Sa   = 2 4 0 2    谱线间隔  = = 0 0 2 T   = F  n 在  = n0 有值，称为谱线；

广?周期T.不变，脉冲宽度t变化T.日-sa(n)Sa情况2：T第一个过零点为n=8。T.T8f(o)脉冲宽度缩小一倍口T0To4F2元幅值减小一倍谱线间隔不变0118T0第一个过零点增加一倍英山大学电信学院

电信学院 3 周期To不变，脉冲宽度变化 ② f (t) T0 2  t 2  −T0 − 0   1 ) 8 ( 8 1 , ( ) 8 0 0 0      n Sa T n Sa T F T 情况 2： =  n = = ， 第一个过零点为n =8 。 Fn    2 0 8 1 第一个过零点增加一倍 谱线间隔不变 0 0 2 T   = 脉冲宽度缩小一倍 幅值减小一倍

慧周期T.不变，脉冲宽度t变化3ToSa-1Sa(1情况3:T第一个过零点为n=-16。16脉冲宽度再缩小一倍f(t)10LF幅值再减小一倍2元谱线间隔不变0T。0第一个过零点再增加一倍吴江大学电信学院

电信学院 4 周期To不变，脉冲宽度变化 ③ f (t) T0 2  t 2  −T0 − 0   1 ) 16 ( 16 1 , ( ) 16 0 0 0      n Sa T n Sa T F T 情况 3： =  n = = ， 第一个过零点为n =16 。 第一个过零点再增加一倍 谱线间隔不变 0 0 2 T   = 脉冲宽度再缩小一倍 幅值再减小一倍 Fn   16 1  2 0

结论服t由大变小，F，的第一个过零点频率增大一2元即の=称为信号的带宽，确定了带宽。△fT由大变小，频谱的幅度变小。2元不变。由于T，不变，谱线间隔不变，即の。T.吴山大学电信学院

电信学院 5 结 论 ⚫  由大变小，Fn 的第一个过零点频率增大， 即 ， 称为信号的带宽， 确定了带宽。 ⚫  由大变小，频谱的幅度变小。 ⚫ 由于 T0 不变，谱线间隔不变，即 不变。 0 0 2 T   =  1  f =    2 =