具5.4差分方程的Z变换解返回移位特性Zr(k)=t [f(k -m)e(k)]=z-m F(-)+zk=-mm-3时, %[f(k-3)e(k)]= z -3F(z)+ f(-1) z -2 + f(-2) z -1+ f(-3)m=2时, % [f(k-2)e(k)]= z -2F(z)+ f(-1) z-1 + f(-2) (k +m)(k)=-"F(=)--"Zf(k)z-k=0m=3时 % [f(k+3)e(k)]= z3F(z)-f(0) z3 - f(1) z2- f(2)zm=2时 ,%[f(k+2)e(k)]=z2F(z)- f(0) z2-f(1)z吴山大学电信学院
电信学院 1 5.4 差分方程的Z变换解 返回 ⚫ 移位特性 − = − + = − 1 0 [ ( ) ( )] ( ) ( ) m k m m k Z f k m k z F z z f k z ◆ m=3时, Z [f (k-3)(k)]= z -3F(z)+ f (-1) z -2 + f (-2) z -1+ f (-3) ◆ m=2时, Z [f (k-2)(k)]= z -2F(z)+ f (-1) z -1 + f (-2) − =− − − − − = + 1 [ ( ) ( )] ( ) ( ) k m m m k Z f k m k z F z z f k z ◆ m=3时，Z [f(k+3)(k)]= z3F(z)- f(0) z 3 - f(1) z 2 - f(2)z ◆ m=2时，Z [f(k+2)(k)]= z 2F(z)- f(0) z 2 - f(1)z
具前向差分方程查公式考虑二阶系统：y(k +2)+ay(k +1)+aoy(k) =b, f(k+2)+b f(k +1)+bof(k)初始值：y(O),y(1)两边取乙变换有：(2 +az + αo)Y(=)- y,(0)z2 - y,(1)z-ay.,(0)z =(b,z + b,z+ bo)F(2)Y()-.():ty.03+ay.(0)=+bg+bs+bhF(c)z? +a,z+ao= +az+ao零输入响应零状态响应其中H(2) =元涵数z+az+ao吴山大学电信学院
电信学院 2 前向差分方程 考虑二阶系统： ( 2) ( 1) ( ) ( 2) ( 1) ( ) 1 0 2 1 0 y k + + a y k + + a y k = b f k + +b f k + +b f k ⚫ 初始值： (0), (1) zi zi y y 两边取Z变换有： ( ) ( ) (0) (1) (0) ( ) ( ) 1 0 2 1 2 2 1 0 2 z a z a Y z y z y z a y z b z b z b F z + + − z i − z i − z i = + + ( ) (0) (1) (0) ( ) 1 0 2 1 0 2 2 1 0 2 1 2 F z z a z a b z b z b z a z a y z y z a y z Y z z i z i z i + + + + + + + + + = Y(z) Y (z) Y (z) = zi + zs Y (z) H(z)F(z) zs = 1 0 2 1 0 2 2 ( ) z a z a b z b z b H z + + + + 其中： = 系统函数 零输入响应 零状态响应 查公式
前向差分方程具查公式考虑二阶系统：y(k+2)+a, y(k + 1) +aoy(k) = b, f(k+2)+ b f(k +1)+b.f(k)初始值：y(O), y(1)两边取Z变换有：考虑所给是系统响应初始值。故有(z +α,z +α)Y(z) - y(O)z2 - y(1)z -a y(O)z=(b,z2 +b,z+b.)F(z)-b, f(O)z2- b, f(1)z-b f(O)z令 : M(=)=[v(0) -b, f(0)-2 +[y(1)+aiy(0) -b, f(I)-b,(0)]2M()b,2* + bz+ bo0. F(=)Y() =z +az+aoz +a,z+aoY(z零状态响应零输入响应吴江大学电信学院
电信学院 3 前向差分方程 考虑二阶系统： ( 2) ( 1) ( ) ( 2) ( 1) ( ) 1 0 2 1 0 y k + + a y k + + a y k = b f k + +b f k + +b f k ⚫初始值： y(0), y(1) 两边取Z变换有：考虑所给是系统响应初始值。故有： ( ) ( ) ( ) 1 0 2 1 0 2 2 1 0 2 F z z a z a b z b z b z a z a M z Y z + + + + + + + = Y(z) Y (z) Y (z) = zi + zs 零输入响应 零状态响应 查公式 b z b z b F z b f z b f z b f z z a z a Y z y z y z a y z ( ) ( ) (0) (1) (0) ( ) ( ) (0) (1) (0) 2 1 2 1 0 2 2 2 1 2 1 0 2 = + + − − − + + − − − M(z) [y(0) b f (0)]z [y(1) a y(0) b f (1) b f (0)]z 1 2 1 2 令： = − 2 + + − −
系统函数定义零状态响应的z变换Y.(2)H(z) =激励信号的z变换F(z)二阶系统零状态响应b,= +b,=+bo F(2) = H(2)F(2)Ys(z) =2? + a,z +ao对n阶LTI系统的系统函数bm" +bm-12"-l +..+b,z+ boH() =-an=" +an-z"- +...+a,z+ao吴江大学电信学院
电信学院 4 系统函数 ⚫ 定义 ⚫ 二阶系统零状态响应 ⚫ 对n阶LTI系统的系统函数 ( ) ( ) ( ) F z Y z z z H z z s = = 激励信号的 变换 零状态响应的 变换 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 2 1 0 2 2 F z H z F z z a z a b z b z b Y z z s = + + + + = 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) a z a z a z a b z b z b z b H z n n n n m m m m + + + + + + + + = − − − −
广系统函数包含了两层含义系统函数与冲激响应y=,(k) = h(k)* f(k)Y,(2) =H(z)F(2)可见系统函数可视为系统对复指数信号的加权系数，它与输入无关，反映系统本身特性。只不过h(k)是系统在时域的描述，H(z)是对系统在复频域的描述。本征信号yzs(k)= H(z)zk系统函数可视为系统对复指数信号的加权系数吴山大学电信学院
电信学院 5 系统函数包含了两层含义 ⚫ 系统函数与冲激响应 ⚫ 系统函数与复指数信号 ◆系统函数可视为系统对复指数信号的加权系数 y (k) h(k) f (k) zs = Y (z) H(z)F(z) zs = h(k) H(z) 本征信号 =− − =− − = = = = i k i i k i k z s h i z z h i z y k h k f k h k z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k zs y (k)= H(z)z 可见系统函数可视为系统对复指数信号的加权 系数，它与输入无关，反映系统本身特性。只 不过h(k)是系统在时域的描述，H(z)是对系统在 复频域的描述