数学模型问题三：二次相遇问题的巧妙求解。甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后他们继续前进到达自的地后又立即返回，第二次相遇在离B地55米处。求A、B两地之间的距离。BDAC55米75米甲乙第1次相遇点第2次相遇点解决问题的关键：（1）甲、乙二人共同完成了三个AB全程：（2）甲每与乙共同完成了一个AB全程，就行走75米：所以得到：：S=SAB+55=75×3，问题得解
问题三：二次相遇问题的巧妙求解。 甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米 处相遇,相遇后他们继续前进到达目的地后又立即返回,第二次 相遇在离B地55米处。求A、B两地之间的距离。 ● ● A C D B 甲 ●乙 第1次相遇点 第2次相遇点 75米 55米 解决问题的关键： （1）甲、乙二人共同完成了三个AB全程； （2）甲每与乙共同完成了一个AB全程，就行走75米； 所以得到： S甲= SAB＋55 =75×3，问题得解。 ●
数学模型问题四：神奇的数学是魔术师的障眼法问题4-1：“洞从哪里来？将两条长度分别为8+5与2+1+2的直角边剪裁成图A所示的四块几何图形，然后再重新拼接成图B，它仍是一个直角三角形，其边长分别是（5+2+1+5)和（3+2）。与图A相比，图B多出了一个“空洞”！问题：这个“洞”是从哪里来的？N图B图A多出了一个“洞”1
问题四：神奇的数学是魔术师的障眼法 问题 4-1： "洞"从哪里来？ 将两条长度分别为 8+5 与 2+1+2 的直角边剪裁成图A所示的四块 几何图形，然后再重新拼接成图B，它仍是一个直角三角形，其边长 分别是(5+2+1+5)和(3+2)。与图A相比，图B多出了一个“空洞”！ 问题：这个“洞”是从哪里来的？ ． ． ． ． ． ． ． 5 8 1 2 2 ． 5 ． 2 1 ． 2 5 3 1 图 A ． ． 5 3 ． 2 ． 5 2 ． 1 3 ． ． 2 2 ． ．． ． 5 1 1 图 B 多出了一个“洞” ！
数学模型问题4-2面积怎么少了？如图，将图A中面积为13×13=169的正方形裁剪成四块几何图形，然后重新拼接成图B，计算可知长方形的面积为8×21=168比原来的正方形少了一个单位的面积。135138585:858981358图B图A图A的面积=13×13=169图B的面积=8×21=168
问题4-2 面积怎么少了？ 如图，将图A中面积为13×13=169的正方形裁剪成四块 几何图形，然后重新拼接成图B，计算可知长方形的面积为 8×21=168比原来的正方形少了一个单位的面积。 ． ． ． ． ． ． ． ． 13 5 5 8 5 8 5 8 8 图A ． ． ． ． ． ． ． ． 13 8 8 8 5 5 8 13 图B 图A的面积= 13×13=169 图B的面积= 8×21=168
数学模型4-2面积怎么少了？以问题4-2为例，题中涉及到四个数据：5，8，13，21，正是斐波那契数列中的四项，斐波那契数列的特征是：从第三项开始的每一项都是它的前两项的和：1，1,2,3,5,8,13,21,34,58,.…...我们可以使用这个数列的其它任意相邻四项来试验这个过程，发现无论选取哪四项，都可以得出关于斐波那契数列的如下重要性质：数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加上或者减去首项的平方。f = fn-1: fn+1± f? (n≥2)
4-2 面积怎么少了？ 以问题4-2为例，题中涉及到四个数据：5，8，13，21，正是斐波 那契数列中的四项，斐波那契数列的特征是： 从第三项开始的每一项都是它的前两项的和： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，58，. 我们可以使用这个数列的其它任意相邻四项来试验这个过程，发 现无论选取哪四项，都可以得出关于斐波那契数列的如下重要性质： 数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加上或者减去首项的平方。 ( ) 2 2 1 1 1 2 n n n f f f f n = − +
数学模型得到以下重要结论：正方形的面积和长方形的面积不会相等，有时候正方形的面积比长方形的面积多一个单位，有时候正方形的面积比长方形的面积少一个单位，即f：正方形的面积，fn+1‘fn-1：长方形的面积知道了这个事实后，我们就可以随心所欲的构造类似第二个问题的几何趣味问题了。如：用8，13，21，34来构造类似上述的问题，会得到同样类似的神奇结果
得到以下重要结论： 正方形的面积和长方形的面积不会相等，有时候正方形的 面积比长方形的面积多一个单位，有时候正方形的面积比长方 形的面积少一个单位，即 2 n f ：正方形的面积， +1 −1 n n f f ：长方形的面积 知道了这个事实后，我们就可以随心所欲的构造类似第二 个问题的几何趣味问题了。 如：用8，13，21，34来构造类似上述的问题，会得到同 样类似的神奇结果