山东第一医科大学（泰山医学院）：《高等数学》课程教学课件（打印版）第一章 函数与极限

例7设f(x)的定义域为(-1，)，证明必存在（-l,)上的 偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x) 分析：假设存在g(x)和h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)(1) 且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x) 于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-hx)(2) 由(1)(2)可以作出g(x),h(x). 证明：作8=/+fe)=/-1 则g(x)+h(x)=f(, g(-x)=If(-x)+f(x)l=g(x), h-)=f0）-fw=-hM 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室

五、小结 基本概念 集合，区间，邻域，映射，单射，双射，满射，函数 函数的特性 有界性，单调性，奇偶性，周期性， 复合映射，复合函数、逆映射，反函数 素山医学院信息工程学院高等数学教研室

思考与判断题 1)是否存在既奇又偶的函数？ 2)是否周期函数的周期有无穷多个？ 3)任何周期函数，必有最小正周期？ 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室

映射与函数（Ⅱ） (Mapping and Function) 一基本初等函数 二初等函数 *三双曲函数与反双曲函数 四小结与思考判断题 素山医学院信息工程学院高等数学教研室

一 基本初等函数 (Basic Elementary Functions) 1幂函数(Power Function) y=x“(μ是常数)y1 y=x y=x 考幂 y=√x ,l 的 质 素山医学院信息工程学院高等数学教研室