解：设产品A、B产量分别为变量x1,x2(吨)，则： max Z=6x1 +5x2 6x1+8x2≤540 80x1+50x2≤4000 s.t 50x1+10x2≤2000 x1,X2≥0 资源 煤（吨） 金属材料 电力 产品利润 产品 (公斤) (千瓦) (元吨) A 6 80 50 6000 B 8 50 10 5000 资源供应量 540 4000 2000
6 解：设产品A、B产量分别为变量x1 ， x2（吨），则： + + + = + , 0 50 10 2000 80 50 4000 6 8 540 . max 6 5 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x st Z x x 资源 产品 煤（吨） 金属材料 （公斤） 电力 （千瓦） 产品利润 （元/吨） A 6 80 50 6000 B 8 50 10 5000 资源供应量 540 4000 2000
例3、合理下料问题： 有一批长度为180厘米的钢管，需截成70、52和35厘米3 种管料。它们的需求量分别不少于100、150和100根。问如 何下料才能使钢管的消耗量为最少？ 先找出各种可能的下料方式： (再在各种可能的下料方案中去 选择) 设在180厘米长的钢管上能下出u个70厘米管料，v个52厘米 管料，w个35厘米，则满足约束条件： 70u+52v+35w≤180，其中，u,V,w只能是正整数。 从最大尺寸管料下起：
7 例3、合理下料问题： 有一批长度为180厘米的钢管，需截成70、52和35厘米3 种管料。它们的需求量分别不少于100、150和100根。问如 何下料才能使钢管的消耗量为最少？ 先找出各种可能的下料方式：（再在各种可能的下料方案中去 选择） 设在180厘米长的钢管上能下出u个70厘米管料，v个52厘米 管料， w个35厘米，则满足约束条件： 70u+52v+35w≤180，其中，u，v，w只能是正整数。 从最大尺寸管料下起：
各种可能的下料方案： I II III IV V VI VII VIII 70 2 1 1 1 0 0 0 0 52 0 2 1 0 3 2 1 0 35 1 0 1 3 0 2 3 5 合计 175 174 157 175 156 174 157 175 余料 5 6 23 5 24 6 23 5 8
8 I II III IV V VI VII VIII 70 2 1 1 1 0 0 0 0 52 0 2 1 0 3 2 1 0 35 1 0 1 3 0 2 3 5 合计 175 174 157 175 156 174 157 175 余料 5 6 23 5 24 6 23 5 各种可能的下料方案：
解：设按第种方素下料的原材料为根 min Z=5.x1+6x2十23x3+5x4+24x5+6x6+23x7+5x8 2x1+X2+比3t比4 ≥100 2x2+x3+ 3x5+2x6+比7 ≥150 ×1 +比3+3x4+ x6+3x7+5x≥100 x,≥0（位=1,8），且为整数
9 2x1 + x2 +x3+x4 ≥100 2x2 +x3+ 3x5+2x6+x7 ≥150 x1 +x3+3x4+ x6+3x7+5x8≥100 xi 0 (i =1,…,8)，且为整数 min Z= 5x1 + 6x2＋23x3+5x4+24x5+6x6+23x7+5x8 解：设按第j种方案下料的原材料为xj根
例4：运输问题 治炼厂 B B2 B, Ba 总产量 矿山 A 1.5 2 0.3 3 100 A2 7 0.8 1.4 2 80 A3 1.2 0.3 2 2.5 50 总需求量 50 70 80 30 230 问：如何安排运输，使运输费用最小？ 10
10 例4：运输问题 问：如何安排运输，使运输费用最小？ 冶炼厂 矿山 B1 B2 B3 B4 总产量 A1 1.5 2 0.3 3 100 A2 7 0.8 1.4 2 80 A3 1.2 0.3 2 2.5 50 总需求量 50 70 80 30 230