《高等代数》课程教学课件（讲稿）第九章 二次型 9.2 复数域和实数域上的二次型

9.2.2实二次型的典范形定理9.2.2实数域上每一n阶对称矩阵A都合同于如下形式的一个矩阵：这里r等于A的秩证由定理9.1.3，存在实可逆矩阵P，使得

9.2.2 实二次型的典范形 定理9.2.2 实数域上每一n 阶对称矩阵A都合同于如下形式的一 个矩阵： 这里r 等于A的秩. 证 由定理9.1.3，存在实可逆矩阵P，使得           − − O O O O I O I O O r p p

PTAP=如果r>0，必要时交换两列和两行，我们总可以假定cic,>0,Cp+1,",c,<0,0≤p<r.取

如果r>0 ,必要时交换两列和两行，我们总可以假定c1,⋯, cp> 0, cp+1, ⋯,cr < 0,0≤p≤r.取 1 2 0 0 0 0 T r c c P AP c     =    