第1章随机事件与概率概率论与数理统计教案绪论概率论的发展历程1.概率论的诞生1654年，一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局，且谁先赢c局便算赢家，若在一赌徒胜a局（a<c)），另一赌徒胜b局(b<c)时便终止赌博，问应如何分赌本”为题求教于帕斯卡，帕斯卡与费马通信讨论这一问题，于1654年共同建立了概率论的第一个基本概念一一数学期望，标志着概率论的诞生。2.古典概率论时期概率论作为一门独立的数学分支，真正的奠基人是雅科布·伯努利（JacobBernoulli，1654一1705），他一生中最具创造力的著作名为《猜度术》。3.分析概率论时期拉普拉斯是严密的、系统的科学概率论的最卓越的创建者。1812年，拉普拉斯出版著作《概率的分析理论》，书中以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，使以往零散的结果系统化，为现代概率论的萌生和发展提供了前提条件，开辟了概率论发展的新时期。19世纪的概率论研究是在《分析概率论》的框架内展开的。4.公理化概率论时期1933年，柯尔莫哥洛夫以德文出版经典性著作《概率论基础》。其中，柯尔莫哥洛夫给出了公理化概率论的一系列基本概念，提出了六条公理，整个概率论大厦可以从这六条公理出发建筑起来。柯尔莫哥洛夫的公理化体系逐渐得到数学家们的普遍认可。该书标志着概率论成为严密的数学分支。5．概率论的多元化发展概率论的发展根植于现代分析学，依赖于公理化和不等式估计，与实分析、泛函分析和偏微分方程等数学分支有着密切联系，概率论与数理统计在中国的发展1880年，供职于江南制造局的英国传教士傅兰雅与中国数学家华衡芳合作翻译了托马斯·迦罗威的《概率论》，中文译著名为《决疑数学》。1903年，日本知名的学者横山雅男的《统计讲义录》中文版出版且流传极广。中国概率统计领域内享有国际声誉的数学家有许宝、王梓坤等。1.许宝腺（1910一1970）20世纪最富创造性的统计学家之一，在概率论与数理统计领域所作出的贡献享誉世界
概率论与数理统计教案 第 1 章 随机事件与概率 - 1 - 绪论 概率论的发展历程 1. 概率论的诞生 1654 年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌徒胜 a 局 ( a c ),另一赌徒胜 b 局 ( ) b c 时便终止赌博,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡与费马 通信讨论这一问题, 于 1654 年共同建立了概率论的第一个基本概念——数学期望，标志着概率论的诞生。 2．古典概率论时期 概率论作为一门独立的数学分支，真正的奠基人是雅科布·伯努利（Jacob Bernoulli，1654－1705）， 他一生中最具创造力的著作名为《猜度术》。 3．分析概率论时期 拉普拉斯是严密的、系统的科学概率论的最卓越的创建者。1812年，拉普拉斯出版著作《概率的分析 理论》，书中以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，使以 往零散的结果系统化，为现代概率论的萌生和发展提供了前提条件，开辟了概率论发展的新时期。 19世纪 的概率论研究是在《分析概率论》的框架内展开的。 4．公理化概率论时期 1933年，柯尔莫哥洛夫以德文出版经典性著作《概率论基础》。其中，柯尔莫哥洛夫给出了公理化概率 论的一系列基本概念，提出了六条公理，整个概率论大厦可以从这六条公理出发建筑起来。柯尔莫哥洛夫 的公理化体系逐渐得到数学家们的普遍认可。该书标志着概率论成为严密的数学分支。 5．概率论的多元化发展 概率论的发展根植于现代分析学，依赖于公理化和不等式估计，与实分析、泛函分析和偏微分方程等 数学分支有着密切联系． 概率论与数理统计在中国的发展 1880年，供职于江南制造局的英国传教士傅兰雅与中国数学家华衡芳合作翻译了托马斯﹒迦罗威的《概 率论》，中文译著名为《决疑数学》。1903年，日本知名的学者横山雅男的《统计讲义录》中文版出版且流 传极广。 中国概率统计领域内享有国际声誉的数学家有许宝騄、王梓坤等。 1.许宝騄（1910－1970） 20 世纪最富创造性的统计学家之一，在概率论与数理统计领域所作出的贡献享誉世界
概率论与数理统计教案第1章随机事件与概率2.王梓坤中国科学院院士王梓坤1929年4月生，江西吉安县人。1955年，王梓坤在南开大学任教期间，经推荐考取了留苏研究生，去莫斯科大学数学力学系攻读概率论。王梓坤在苏联的导师是近代概率论的奠基人柯尔莫戈罗夫和杜布罗辛。1958年，王梓坤的博士论文《生灭过程的分类》在莫斯科大学的学术答辩会上一致通过，获副博士学位回国。3.彭实戈中国科学院院士，2010年在国际数学家大会上作了题为“倒向随机微分方程和非线性期望及其应用”(BackwardStochasticDifferentialEquations，NonlinearExpectationandTheirApplica.tions)的大会报告.他是第一位作1小时邀请报告的中国数学家，这标志着我国的概率统计研究正逐步走向世界前沿
概率论与数理统计教案 第 1 章 随机事件与概率 - 2 - 2.王梓坤 中国科学院院士王梓坤 1929 年 4 月生，江西吉安县人。1955 年，王梓坤在南开大学任教期间，经推荐 考取了留苏研究生，去莫斯科大学数学力学系攻读概率论。王梓坤在苏联的导师是近代概率论的奠基人柯 尔莫戈罗夫和杜布罗辛。1958 年，王梓坤的博士论文《生灭过程的分类》在莫斯科大学的学术答辩会上一 致通过，获副博士学位回国。 3.彭实戈 中国科学院院士，2010年在国际数学家大会上作了题为“倒向随机微分方程和非线性期望及其应用” (Backward Stochastic Differential Equations，Nonlinear Expectation and Their Applica．tions)的大会报告．他是 第一位作1小时邀请报告的中国数学家，这标志着我国的概率统计研究正逐步走向世界前沿
第1章随机事件与概率概率论与数理统计教案第1章内容概览随机事件与概率一、本章主要知识点：1.随机事件的基本概念及事件间的关系与运算.2.概率的定义与基本性质，3.古典概型，几何概型，伯努利概型。4．加法公式，条件概率公式，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式5．事件的独立性.二、本章教学重点：1.概率的概念和性质2．古典概率的计算.3.条件概率，相互独立事件概率的计算。4.全概率公式以及贝叶斯公式的应用三、本章教学难点：古典概率的计算，全概率公式以及贝叶斯公式的应用。四、本章知识体系图：随机试验样本空间随机事件随机事件的概念关系包含与相等：互不相容：对立事件间的关系与运算运算并：交：差统计定义定义随机事件及其概率公理化定义事件的独立性性质非负、有界：逆事件概率：有限可加：加法公式：减法公式随机事件的概率概型古典概型与几何概型：伯努利概型定义：公式条件概率乘法公式：全概率公式：贝叶斯公式
概率论与数理统计教案 第 1 章 随机事件与概率 - 3 - 第 1 章 随机事件与概率——内容概览 一、本章主要知识点： 1．随机事件的基本概念及事件间的关系与运算． 2．概率的定义与基本性质． 3．古典概型，几何概型，伯努利概型． 4．加法公式，条件概率公式，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式． 5．事件的独立性． 二、本章教学重点： 1．概率的概念和性质． 2．古典概率的计算． 3．条件概率，相互独立事件概率的计算． 4．全概率公式以及贝叶斯公式的应用． 三、本章教学难点： 古典概率的计算，全概率公式以及贝叶斯公式的应用． 四、本章知识体系图： 包含与相等；互不相容；对立 并；交；差 随 机 事 件 的 概 念 随 机 事 件 的 概 率 随机试验 样本空间 随机事件 事件间的关系与运算 定义 性质 条件概率 概型 关系 运算 统计定义 公理化定义 非负、有界；逆事件概率；有限可加；加法公式；减法公式 古典概型与几何概型；伯努利概型 定义；公式 乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式 事件的独立性 随 机 事 件 及 其 概 率
概率论与数理统计教案第1章随机事件与概率S1.1随机事件和样本空间S1.1随机事件和样本空间第1讲（1）授课题目教学目的了解样本空间的概念；理解随机事件的概念。教学重点随机事件的概念。教学难点理解随机事件的概念。备注教学过程如帆框架随机现象举例：试验1.一袋装有随机现象一→随机试验一→样本空间一→随机事件→事件间的关系与运算3个外形完全相同的讲授新课白球，从中任取一球；试验2.一袋装有一、随机现象及随机试验3个外形完全相同但颜色不同的球，从中任取一球，1.两类现象：确定性现象：即在一定条件下，必然发生或不发生的现象：例，抛硬市，最终反例：记录100年后地落地。人最终都要面临死亡。球上的人口数量一②不确定现象：即在观测之前无法预知其确切结果的现象，也称其为随机现象，不是随机试验，试验无2.研究随机现象的最好方法：法在相同的条件下重复进行.多次重复试验或观察，呈现统计规律性3.随机试验：（1）试验在相同条件下可重复进行：（2）每次试验的可能结果不止一个，但能事先明确试验的所有可能结果：（3）每次试验前不能确定哪一个结果发生.随机试验简称试验，常用字母E,E，E，表示例1下面的4个试验都是随机试验：E：掷一枚殷子，观察朝上出现的点数；E，：先后抛两次硬币，观察正面与反面出现的情况；注1.当试验的目的不同时，样本空间E，：记录一部热线电话在2分钟内接到电话的次数：往往是不同的.E：按户调查农村居民年购买食品、家电分别支出的费用.2.必然事件和不可能事件本来没有随二、样本空间与随机事件机性可言，看成随机1.样本空间事件的极端情况.事件的表示方法：-4-
概率论与数理统计教案 第 1 章 随机事件与概率 - 4 - §1.1 随机事件和样本空间 授课题目 §1.1 随机事件和样本空间 第 1 讲（1） 教学目的 了解样本空间的概念；理解随机事件的概念。 教学重点 随机事件的概念。 教学难点 理解随机事件的概念。 教 学 过 程 备注 *知识框架 随机现象 随机试验 样本空间 随机事件 事件间的关系与运算 随机现象举例： 试验 1. 一袋装有 3 个外形完全相同的 白球，从中任取一球； 试验 2. 一袋装有 3 个外形完全相同但 颜色不同的球，从中任 取一球． 反例：记录 100 年后地 球上的人口数量—— 不是随机试验，试验无 法在相同的条件下重 复进行． 注 1.当试验的 目的不同时，样本空间 往往是不同的． 2. 必然事件和不可 能事件本来没有随 机性可言，看成随机 事件的极端情况． 事件的表示方法： *讲授新课 一、随机现象及随机试验 1.两类现象： ○1 确定性现象：即在一定条件下，必然发生或不发生的现象；例，抛硬币，最终 落地。人最终都要面临死亡。 ○2 不确定现象：即在观测之前无法预知其确切结果的现象，也称其为随机现象． 2.研究随机现象的最好方法： 多次重复试验或观察，呈现统计规律性． 3. 随机试验： （1）试验在相同条件下可重复进行； （2）每次试验的可能结果不止一个，但能事先明确试验的所有可能结果； （3）每次试验前不能确定哪一个结果发生． 随机试验简称试验，常用字母 1 2 E E E , , , 表示． 例 1 下面的 4 个试验都是随机试验: E1 ：掷一枚骰子，观察朝上出现的点数； E2 ：先后抛两次硬币，观察正面与反面出现的情况； E3 ：记录一部热线电话在 2 分钟内接到电话的次数； E4 ：按户调查农村居民年购买食品、家电分别支出的费用． 二、样本空间与随机事件 1.样本空间
概率论与数理统计教案第1章随机事件与概率①定义随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记作Q．其列举法、描述法（集合),中每一个可能的结果，称为样本点，记作の.举例：例2写出E，E，E，E,对应的样本空间2，22,2,24在试验E,中，解2=(1,2,3,4,5,6：22=（（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）：1.“挪出的点数不超过24 =((x,y)/x≥0, y≥0)2, ={0,1,2,];6”是必然事件；①类型随机试验E，的样本空间是一维的，E,的样本空间是二维的，样本点个2.“掷出的点数大于7”是不可能事件：数为有限个，称为有限样本空间：E，中样本点个数为无限个，称为无限样本空间3.“掷出的点数是6”2.随机事件是一个基本事件(1） 定义样本空间2的任意子集称为随机事件，简称事件，可用大写字母A,B,C,..表示（2）必然事件对于一个随机试验E，在每次试验中必然发生的事件。（3）不可能事件在每次试验中都不发生的事件，用Φ来表示。（4）基本事件由一个样本点组成的单点集合（5）事件发生事件A发生台A中的一个样本点出现。例3在公路上随机抽查10辆汽车，考察其中公有车辆数，写出样本空间并将下列事件用列举法表示为集合的形式A=（有2辆或3辆公车）：B=（有1至3辆公车）：C=(公车不超过3辆)D=（至少有3辆公车).串小结随机现象★随机试验★样本空间★随机事件作业习题1. 1—P6—5S 1. 2事件间的关系与运算第1讲（(2)授课题目S1.2事件间的关系与运算教学目的掌握事件的关系与运算。教学重点事件的关系与运算。教学难点掌握事件的关系与运算。备注教学过程*讲教新课、事件间的关系与运算-5-
概率论与数理统计教案 第 1 章 随机事件与概率 - 5 - ○1 定义 随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间，记作 ．其 中每一个可能的结果，称为样本点，记作 ． 例 2 写出 E1， E2 ， E3 ， E4 对应的样本空间 1 2 3 4 , , , ． 解 =1 1,2,3,4,5,6 ； =2 {（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}； =3 {0,1,2, } ； = 4 ( , ) | 0, 0 x y x y ． ○2 类型 随机试验 E1 的样本空间是一维的， E2 的样本空间是二维的，样本点个 数为有限个，称为有限样本空间； E3 中样本点个数为无限个，称为无限样本空间． 2.随机事件 （1）定义 样本空间 的任意子集称为随机事件，简称事件，可用大写字母 A,B,C, 表示． （2）必然事件 对于一个随机试验 E ，在每次试验中必然发生的事件。 （3）不可能事件 在每次试验中都不发生的事件，用 来表示． （4）基本事件 由一个样本点组成的单点集合． （5）事件发生 事件 A 发生 A 中的一个样本点出现。 例 3 在公路上随机抽查 10 辆汽车，考察其中公有车辆数，写出样本空间 并将下列事件用列举法表示为集合的形式 A = {有 2 辆或 3 辆公车}； B = {有 1 至 3 辆公车}； C = {公车不超过 3 辆}； D = {至少有 3 辆公车}． 列举法、描述法（集 合）． 举例： 在试验 E1 中， 1．“掷出的点数不超过 6”是必然事件； 2. “掷出的点数大于 7”是不可能事件； 3. “掷出的点数是 6” 是一个基本事件. *小结 随机现象 随机试验 样本空间 随机事件 *作业 习题 1.1—P6 —5 §1.2 事件间的关系与运算 授课题目 §1.2 事件间的关系与运算 第 1 讲（2） 教学目的 掌握事件的关系与运算。 教学重点 事件的关系与运算。 教学难点 掌握事件的关系与运算。 教 学 过 程 备注 *讲授新课 一、事件间的关系与运算