《经济数学》课程PPT教学课件（微积分）第八章 多元函数微分法及其应用 8-2 偏导数及其在经济分析中的应用

三、高阶偏导数函数z=_f(x,J)的二阶偏导数为a'za(azaOz.d2(x,y)fu(x,y)ax?ax(axayayay纯偏导a'za (ozaOza'zfx(x,y)ay(ax)axayax(ay)ayax混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.经济数学微积分

( , ), 2 2 f x y x z x z x = xx    =          ( , ) 2 2 f x y y z y z y = yy    =          ( , ), 2 f x y x y z x z y = xy     =          ( , ) 2 f x y y x z y z x = yx     =          函数z = f (x, y)的二阶偏导数为 纯偏导 混合偏导 定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶 偏导数. 三、高阶偏导数

例 5 设z=xy-3xy3-xy+10203aza~za"zN7求及ax?32ayaxayaxaxayazOz.解3xy?-3y3- y= 2x3y -9xy2 -x;axaya?za"za3z 2x3 -18xy;6.xyax?ayax3a?za?z6xy-9y2-1:6xy-9y2-1axayayax微积分经济数学

例 5 设 3 1 3 2 3 z = x y − xy − xy + ， 求 2 2 x z   、 y x z    2 、 x y z    2 、 2 2 y z   及 3 3 x z   . 解 x z   3 3 , 2 2 3 = x y − y − y y z   2 9 ; 3 2 = x y − xy − x 2 2 x z   6 , 2 = xy 2 2 y z   2 18 ; 3 = x − xy 3 3 x z   6 , 2 = y y x z    2 6 9 1. 2 2 = x y − y − x y z    2 6 9 1, 2 2 = x y − y −