21数列极限定义(2) 几何解释: -8 2+8 52& xw+l a +2 注意: 1.给定E之后,会有多个N与之对应 2.c与本质上相同
2.1 数列极限定义(2) x x1 x2 x N +2 x N +1 x x3 几何解释: 2ε a − ε a + ε a 2. N c ε ε ε 注意： 1. 给定 之后，会有多个 与之对应； 与 本质上相同
21数列极限定义(3) 1.证明lim →) 2.证明im5n2+n-4 2n3-32
2.1 数列极限定义(3) 3 3 1 lim 1. 5 4 5 2. lim . 2 3 2 n n n n n n n →∞ →∞ − = + − = − 例： 1. 证明 证明
21数列极限定义(4) 两种否定描述: 1.1ima.≠a n→ 彐E。n>0,VM,彐n>M,St 角a>E 2.{an}发散: ya∈R,E>0,VMn>M,st.a
2.1 数列极限定义(4) 0 0 0 0 0 0 0 0 1. lim 0, , ,s.t. . 2. { } , 0, , ,s.t. . n n n n n a a N n N a a a a R N n N a a ε ε ε ε →∞ ≠ ∃ > ∀ ∃ > − ≥ ∀ ∈ ∃ > ∀ ∃ > − ≥ 两种否定描述： 发散：
2.1数列极限定义(5) 例 证明{(-1)"}发散
2.1 数列极限定义(5) {( 1) } n − 例： 证明 发散
2.1数列极限定义(6) 证明下列极限 =0 3.lim√n=1. 4.lu 0 2!
2.1 数列极限定义(6) 2 lim 0. 2. lim 0. 2 ! 1 3. lim 1. 4. lim 0. ! n n n n n n n n n n n n →∞ →∞ →∞ →∞ = = = = 证明下列极限 1