2.2收敛数列的性质 唯一性; ·有界性; ·保号性; 保序性; ·四则运算性. 练习 1.an→a,a<b→彐M,S.t.an<b(n>M 2.an)a.→cn→>cn
2.2 收敛数列的性质 收敛数列的性质 收敛数列的性质 收敛数列的性质 • 唯一性； • 有界性； • 保号性； • 保序性; • 四则运算性. , . ,s.t. ( ). 2. . . n n n n a a a b N a b n N a a ca ca → < ⇒ ∃ < > → ⇒ → 练习： 1
23收斂数列的判定们) 迫敛性定理(两边夹定理、汉堡包定理) 设{an},{b{cn}满足: 1.an≤b≤Cn(n>M im a n>0分 则limb n0分
2.3 收敛数列的判定 收敛数列的判定 收敛数列的判定 收敛数列的判定(1) 0 { },{ },{ } 1. ( ); 2. lim lim . lim . n n n n n n n n n n n n a b c a b c n N a c b →∞ →∞ →∞ ≤ ≤ > = = = ℓ ℓ 迫敛性定理（两边夹定理、汉堡包定理） 设 满足： 则
23收斂数列的判定(2) 推论 设{b}2{cm}满足: 1.C<b Im c )!
2.3 收敛数列的判定 收敛数列的判定 收敛数列的判定 收敛数列的判定(2) 0 { },{ } 1. ( ); 2. lim . lim . n n n n n n n n b c b c n N c b →∞ →∞ ≤ ≤ > = = ℓ ℓ ℓ 推论： 设 满足： 则
23收斂数列的判定(3) 例 1.证明im 0.(a>0 n→)00 2.证明1im√/n=1 3.求lm( →)0 m+1√m+2√m2 n
2.3 收敛数列的判定 收敛数列的判定 收敛数列的判定 收敛数列的判定(3) 2 2 2 lim 0. ( 0) ! 2. lim 1. 1 1 1 3. lim( ). 1 2 n n n n n a a n n n n n n →∞ →∞ →∞ = > = + + + + + ⋯ 例： 1. 证明 证明 求
23收敛教列的判定(4) 单调有界定理: 单调上升有上界的数列必有极限 单调下降有下界的数列必有极限
; . 单调 单调上升有上界的数列必有极限 单调下降有下界的数列必有极限 有界定理: 2.3 收敛数列的判定 收敛数列的判定 收敛数列的判定 收敛数列的判定(4)