第五章相似矩阵与二次型 1.用正交变换化二次型为标准形 定义5.3.3如果线性变换X=CY的系数矩阵C=(cmxm 是正交矩阵，则称它为正交线性变换，简称正交变换. 显然正交变换是可逆的. 由于对任意的实对称矩阵A,总有正交矩阵P, 使PAP=△，即P'AP=A因此任意一个实二次型 都可以化为标准形
第五章 相似矩阵与二次型 1 , , , . A P P AP P AP − = = 由于对任意的实对称矩阵 总有正交矩阵 使 即 因此任意一个实二次型 都可以化为标准形. 1.用正交变换化二次型为标准形 定义5.3.3 如果线性变换X=CY的系数矩阵C=(cij)n×n 是正交矩阵，则称它为正交线性变换，简称正交变换. 显然正交变换是可逆的
第五章相似矩阵与二次型 定理5.5.1任给实二次型f=X'AX(A=A),总有 正交变换X=PY,使f化为标准形 f=y+2y+.+ny月 其中21,22.，2是矩阵4的特征值
第五章 相似矩阵与二次型 2 2 2 1 1 2 2 1 2 5 ( ) , , . .5.1 n n n f X AX A A X PY f f y y y A = = = = + + + 任给实二次型 ，总有 正交变换 ，使 化为标准形 其中 ， 是矩阵 定 的特征值 理