例5求「 rarctan xIn(1+x2)dh 解 ∵xln(1+x (1+x2)d(1+x2 (1+x2)ln(1+x2)-x2+C. 2 原式=∫ arctan xd(1+x)In(1+re)1 2 C1+xIn(1+x-xarctan x ln(1+x2) Jdx 1+x
例 5 解 arctan ln(1 ) . 2 求 x x + x dx xln(1 x )dx 2 + ln(1 ) (1 ) 21 2 2 = + x d + x . 21 (1 )ln(1 ) 21 2 2 2 = + x + x − x + C ] 21 (`1 )ln(1 ) 21 arctan [ 2 2 2 = xd + x + x − x 原 式 [(`1 x )ln(1 x ) x ]arctan x 21 2 2 2 = + + − dx x x x ] 1 [ln(1 ) 21 2 2 2 + − + −
arctan xC1+xoIn(1+x)-x-3 cIn(1+x)+4+C 例6求 dx x(2+x xdx 解原式=∫ x(2+x°)10Jx"(2+x) In x-In(x+2)+c 20 x-ln(x0+2)+C. 20
例 6 解 . (2 ) 10 x + x dx 求 + = (2 ) 10 10 9 x x x dx 原式 + = (2 ) ( ) 101 10 10 10 x x d x = [ln x − ln( x + 2)] + C 201 10 10 ln( 2) . 201 ln 21 10 = x − x + + C . 2 ln(1 ) 2 arctan [(`1 )ln(1 ) 3] 21 2 2 2 2 C x x x x x x x − + + + = + + − −
例7求 x+ sinx 1+cos x x+2 sin-cos 解原式 dx 2 cos 2 dx+i tan-dx 2 cos x tan tandx+ tandx 2 2 =x tan -+C
例 7 解 . 1 cos sin ++ dx x x x 求 dx x x x x + = 2 2cos 2 cos 2 2sin 2 原式 dx x dx x x = + 2 tan 2 2cos 2 dx x dx x x x = − + 2 tan 2 tan 2 tan . 2 tan C x = x +
例8求(x)-(x)/(x f(x) f(x) 解原式=f(x)2(x)-f2(x)"(x 3 ∫rCx2.)r(x)Ck ∫(x)xf(x) f(x)f(r) +c 2f(x)
例 8 解 − = dx f x f x f x f x f x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 原式 ] . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ 3 2 − dx f x f x f x f x f x 求 − = dx f x f x f x f x f x f x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 = ] ( ) ( ) [ ( ) ( ) f x f x d f x f x ] . ( ) ( ) [ 21 2 C f x f x + =