二、典型例题 例1求 23 dx 9-4 解原式=32=3J32 3Jt2-1 n ()2x-1 2 )dt +c 2In 3t-1t+12(ln3-ln2)t+1 2 32-2 In +c 2(n3-ln2)3+2
二、典型例题 例1 − = dx x x ) 1 2 3 ( ) 2 3 ( 2 解 原式 . 9 4 2 3 − dx x x x x 求 − = ) 1 2 3 ( ) 2 3 ( 2 3 ln 1 2 x x d − 1 2 3 ln 1 2 t dt + − − = dt t t ) 1 1 1 1 ( 2 3 2 ln 1 C t t + + − − = 1 1 ln 2(ln 3 ln 2) 1 . 3 2 3 2 ln 2(ln 3 ln 2) 1 x x C x x + + − − = t x ) = 2 3 令(
例2求∫ e(l+sin x) 1+cos x e(1+2sin。C0s) 解原式=∫ 2 2 2 cos 2 ∫e +e tan dx 2 cos 2 2 (e d(tan)+tan a de l=d( e tan 2 =e tan -+C
例 2 解 . 1 cos (1 sin ) ++ dx x e x x 求 + = dx xx x e x 2 2cos ) 2 cos 2 (1 2sin2 原式 = + dx x e x e x x ) 2 tan 2 2cos1 ( 2 ] 2 ) tan 2 [( (tan = + x x de x x e d = ) 2 ( tan x d e x . 2 tan C x e x = +
例3求 x+1 2 2 解令x (倒代换) +1 原式= (odt 1+t 2 1-t Adt+i-22 arcsin t+√1-t2+C arcsin -
例 3 解 . 1 1 2 2 − + dx x x x 求 , 1t 令x = dt t t t t ) 1 ( ) 1 1( 1 1 1 2 2 2 − − + = 原式 dt tt −+ = − 2 11 −− + − = − 22 2 2 1(1 ) 11 t d t dt t = − t + − t + C 2 arcsin 1 . 1 arcsin 1 2 C x x x − + − = (倒代换 )
例4求 dx e2+e°+e 解令巴=,x=6lmt,d=t, 6 原式= 6 dt t°+t+t r(1+t)(1+t2) 6 AB Ct+D 设 (1+1)(1+t2)tt+11+t2 6=A(1+t)(1+t2)+Br(1+t2)+(Ct+D)t(t+1)
例 4 解 . 1 2 3 6 + + + x x x e e e dx 求 , 6 e t x 令 = x = 6ln t , , 6 dt t dx = dt t t t t6 1 13 2 + + + = 原式 dt t t t + + = (1 )( 1 ) 6 2 2 2 (1 )(1 ) 1 1 6 t Ct D t B tA t t t ++ + + = + + + 设6 (1 )(1 ) (1 ) ( ) ( 1) 2 2 = A + t + t + Bt + t + Ct + D t t +
解得A=6,B=-3,C=-3,D=-3 原式 ∫c 33t+3 1+t1+ 6Int-3In(1+t-In(1+t)-3arctant+C 2 x-3In(1+e6)-In(1+e3)-3arctan e6 +C
解得 A = 6, B = −3, C = −3, D = −3. dt t t t t ) 1 3 3 1 6 3 ( 2 + + − + = − 原式 = t − + t − ln(1 + t ) − 3arctan t + C 2 3 6ln 3ln(1 ) 2 ln(1 ) 3arctan . 2 3 3 ln(1 ) 6 3 6 x e e e C x x x = − + − + − +