高等教育出版社：《数学分析》课程教学课件（教材讲稿，阅读版）39 40 第四章 函数的连续性 s05习题课七 函数的连续性

习题课函数的连续性x=0.由于f在点x=0处连续，且lim2nn-→8因此由归结原则得到lim= f(0)nn→8于是 VxeR,f(x)=f(O)所以f为（-o0,+)上的常函数数学分析习题课高等教育出版社

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习题课函数的连续性例2.设函数在（-80,+8）单调递增，定义g(x) := f(x+0),x e(-00,+0),求证：g在（-,+）上每一点右连续证明首先由函数极限的单调有界定理g 是定义在R上的函数.任取x,ER,由定义，= lim f(y)g(x)=f(x+0)y-→xo数学分析习题课高等教育出版社

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习题课函数的连续性故对 >0，>0,对任何U(x;)81 f(y)-g(x)/<2于是对VxεU°(x;S)，在上面的不等式中令J→xt，得到8[ lim f(y) - g(x) <<8.-2Vr数学分析习题课高等教育出版社

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