动载荷 1.重量为P的物体,以匀速v下降,当吊索长度为l时, 制动器刹车,起重卷筒以等减速在t秒后停止转动,如图示。 设吊索的横面积为4,弹性模量为E,动荷因数后有四(太 种答案: EA B) VEA (C)一;(D)1+ 答:D 2.图示一起重机悬吊一根工字钢,由高处下降。如 在时间间隔t内下降速度由v均匀地减小到v2(v <v),则此问题的动荷因数为: (A)1-"+12 (B)1+v+"2 2s 2 (C)1-"-"2 (D)1+"-"2 3.长度为l的钢杆AB,以匀角速度绕铅垂轴OO′旋转,若钢的密度为p,许 用应力为a],则此杆的最大许可角速度o为(弯曲应力不计): 1 ()12a 22{ 1/2 答:D 4.长度为l的钢杆AB以匀角速度绕铅垂轴OO′旋转。已知钢的密度p和弹性 模量E。若杆AB的转动角速度为o,则杆的绝对伸长Δ为(弯曲应力不计): (A)p2P/12E; (B)P02F/8E O (C)P021/4E (D)pm2P/3E
134 动 载 荷 1. 重量为 P 的物体，以匀速 v 下降，当吊索长度为 l 时， 制动器刹车，起重卷筒以等减速在 t 秒后停止转动，如图示。 设吊索的横截面积为 A，弹性模量为 E，动荷因数 Kd 有四 种答案： (A) gPl EA v ； (B) gPl EA t v ； (C) gt v ； (D) gt v 1+ 。 答：D 2. 图示一起重机悬吊一根工字钢，由高处下降。如 在时间间隔 t 内下降速度由 v1 均匀地减小到 v2 (v2 ＜v1)，则此问题的动荷因数为： (A) gt v v 2 1 1 + 2 − ； (B) gt v v 2 1 1 + 2 + ； (C) gt v v 1 2 1 − − ； (D) gt v v 1 2 1 − + 。 答：C 3. 长度为 l 的钢杆 AB，以匀角速度绕铅垂轴 OO′旋转，若钢的密度为 ，许 用应力为[ ]，则此杆的最大许可角速度 为（弯曲应力不计）： (A) 1 [ ] l ； (B) [ ] 2 1 l ； (C) 1 2[ ] l ； (D) 2 2[ ] l 。 答：D 4. 长度为 l 的钢杆 AB 以匀角速度绕铅垂轴 OO′旋转。已知钢的密度 和弹性 模量 E。若杆 AB 的转动角速度为，则杆的绝对伸长l 为（弯曲应力不计）： (A) 2 l 3 / 12E； (B) 2 l 3 / 8E； (C) 2 l 3 / 4E； (D) 2 l 3 / 3E。 答：A l P v a 6a a A B l/2 l/2 O O A B l/2 l/2 O O
5.图示钢质圆盘有一偏心圆孔。圆盘以匀角速度@旋转,密度为ρ。由圆盘偏 心圆孔引起的轴内横截面上最大正应力a为 (A)po(dao)2 (B)po(d,ao) 4p6(d1a) (D)8p6(d1am)2 答:C 6.直径为d的轴上,装有一个转动惯量为J的飞轮A。轴的速度为n转秒。当 制动器B工作时,在t秒内将飞轮刹停(匀减速),在制动过程中轴内最大切应 力为: (A) Id3:(B)m/ l:(C)32n tdD) 32m/ 7.材料密度为ρ,弹性模量为E的圆环,平均直径为 D,以角速度ω作匀速转动,则其平均直径的增量 答:△D 4E 8.杆AB单位长度重量为q,截面积为A,弯曲截面系数为W,上端连有重量为 P的重物,下端固定于小车上。小车在与水平面成a角的斜面上以匀加速度a前 进,试证明杆危险截面上最大压应力为: [P+(ql/2)Jal cosa (P+gl[l+(asin a/ g) A B 证:o=+q(P+q)aSma [PI+(ql/2)la cosa o=0+o,[P+(q1/2)]al cosa (P+qD[1+(a sin al g)
135 5. 图示钢质圆盘有一偏心圆孔。圆盘以匀角速度 旋转，密度为 。由圆盘偏 心圆孔引起的轴内横截面上最大正应力 max 为： (A) 3 2 1 8 ( ) d d a ； (B) 3 2 1 4 ( ) d d a ； (C) 3 2 1 4 ( ) d d a ； (D) 3 2 1 8 ( ) d d a 。 答：C 6. 直径为 d 的轴上，装有一个转动惯量为 J 的飞轮 A。轴的速度为 n 转/秒。当 制动器 B 工作时，在 t 秒内将飞轮刹停（匀减速），在制动过程中轴内最大切应 力为： (A) 3 π 16 d ntJ ； (B) 3 π td n J ； (C) 3 32 td nJ ； (D) 3 32 π td n J 。 答：C 7. 材料密度为 ，弹性模量为 E 的圆环，平均直径为 D，以角速度 作匀速转动，则其平均直径的增量 D= 。 答： E D D 4 Δ 3 2 = 8. 杆 AB 单位长度重量为 q，截面积为 A，弯曲截面系数为 W，上端连有重量为 P 的重物，下端固定于小车上。小车在与水平面成 角的斜面上以匀加速度 a 前 进，试证明杆危险截面上最大压应力为： A P ql a g gW [P (ql / 2)]al cos ( )[1 ( sin / )] + + + + = 证： gA P ql a A P ql ( + ) sin + + = gW Pl ql a [ ( / 2)] cos 2 + = A P ql a g gW [P (ql / 2)]al cos ( )[1 ( sin / )] + + + + = + = a d a a d1 B A d D l A B a P
9.杆AB以匀角速度ω绕ν轴在水平面内旋转,杆材料的密度为ρ,弹性模量为 E,试求: (1)沿杆轴线各横截面上正应力的变化规律(不考虑弯曲); (2)杆的总伸长。 解:q=Apo2x Apo2(12-x2) B F4(x) 2po213 △l=2 (2-x2)dx= 2E 3E 10.图示桥式起重机主梁由两根16号工字钢组成,主梁以匀速度=1m/s向前移 动(垂直纸面),当起重机突然停止时,重物向前摆动,试求此瞬时梁内最大正 应力(不考虑斜弯曲影响) 解:an=-=0.2m/s2 W=2×141×103mm 51 kN 5 (两根) g F4· 180.9MPa 1l.图示重物P=40kN,用绳索以匀加速度a=5ms2向上吊起,绳索绕在一重为 W=40kN,直径D=12mm的鼓轮上,其回转半径p=450mm。轴的许用应力 [σ}=100MPa,鼓轮轴两端A、B处 可视为铰支。试按第三强度理论选 定轴的直径d B1.2m 解:F=P1+2=6041kN 0.5m0.5m 产生扭矩Ta FaD=36.25 kN. m 1+a|P+W|=161kN g 动扭矩Ta2=Ja=-p2a= 4.0×10 2×5 9.8 1.2=0.69kN
136 9. 杆 AB 以匀角速度 绕 y 轴在水平面内旋转，杆材料的密度为 ，弹性模量为 E，试求： (1) 沿杆轴线各横截面上正应力的变化规律（不考虑弯曲）； (2) 杆的总伸长。 解： q A x 2 d = 2 ( ) ( ) 2 2 2 d A l x F x − = 2 ( ) ( ) 2 2 2 d l x x − = E l l x x E l l 3 2 ( )d 2 Δ 2 2 3 0 2 2 2 = − = 10. 图示桥式起重机主梁由两根 16 号工字钢组成，主梁以匀速度 v=1 m/s 向前移 动（垂直纸面），当起重机突然停止时，重物向前摆动，试求此瞬时梁内最大正 应力（不考虑斜弯曲影响）。 解：an = 2 v = 0.2 m/s2 1 51 n d = = + g a F P kN 180.9 4 1 d d max = = W F l MPa 11. 图示重物 P =40 kN，用绳索以匀加速度 a =5 m/s2 向上吊起，绳索绕在一重为 W=4.0 kN，直径 D =12 mm 的鼓轮上， 其回转半径 =450 mm。 轴的许用应力 [ ]=100 MPa，鼓轮轴两端 A、B 处 可视为铰支。试按第三强度理论选 定轴的直径 d。 解： d 1 = 60.41 = + g a F P kN 产生扭矩 36.25 2 d d1 = = F D T kN·m 1 16.1 4 max = + = + P W g l a M kN·m 动扭矩 0.69 1.2 2 5 0.45 9.8 4.0 10 2 3 2 d2 = = = = g P T J kN·m l l A B x y dx O 5m 50 kN 2 m 2 m z 3 3 Wz = 214110 mm No.16 (两根) Me P 0.5 m A B 1.2 m P 0.5 m a
总扭矩T=T1+1=3694kNm 4332(M2+7 160mm π[a] w+ Fa 12.图示钢轴AB的直径d=80mm,轴上连有一相同直径的钢 质圆杆CD,钢材密度p=795×103kg/m3。若轴AB以匀角速 度ω=40rads转动,材料的许用应力[σ}=70MPa,试校核杆 AB、CD的强度。 解:杆CD的最大轴力 Famux= pAordr=P402 2)=1147kN 杆CD杆最大动应力 0.6m 0.6 4=228Ma<|o] Fdmx /a 杆ABMm4+n4gl=344.3+706=35119Nm =6987MPa 13.图示连杆AB,A与曲轴的曲柄颈相连,曲轴以等角速度ω绕轴O旋转。B 与滑块相连,作水平往复运动。设l>R,连杆密度ρ、横截面面积A、弯曲截 面系数W均为已知,试求连杆所受的最大正应力 解:AB杆上的惯性力集度qu=pAo2R,qB=0 91(x)=2m2R 方向垂直于AB 弯矩分布规律M(x)=qk--,qu4x 6 由 dM(x) =0得x=1处有Mna dx 27 0A02RI paROl
137 总扭矩 T = Td1 +Td2 = 36.94 kN·m d≥ 160 π [ ] 3 32( ) 2 2 max = + M T mm 12. 图示钢轴 AB 的直径 d = 80 mm，轴上连有一相同直径的钢 质圆杆 CD，钢材密度 = 7.95×103 kg/m3。若轴 AB 以匀角速 度 =40 rad/s 转动，材料的许用应力[ ]=70 MPa，试校核杆 AB、CD 的强度。 解：杆 CD 的最大轴力 ( ) 11.47 2 d 2 2 2 2 d max = = − = D C r r r r A F A r r D C kN 杆 CD 杆最大动应力 2.28 MPa [ ] d max max = = A F 杆 AB 3441.3 70.6 3511.9 8 1 4 d max 2 max = + AB = + = AB Agl F l M N·m 69.87 max max = = Wz M MPa 13. 图示连杆 AB，A 与曲轴的曲柄颈相连，曲轴以等角速度 绕轴 O 旋转。B 与滑块相连，作水平往复运动。设 l >>R，连杆密度 、横截面面积 A、弯曲截 面系数 Wz 均为已知，试求连杆所受的最大正应力。 解：AB 杆上的惯性力集度 , I 0 2 qIA = A R q B = l A Rx q x 2 I ( ) = 方向垂直于 AB 弯矩分布规律 3 I I 6 1 6 1 ( ) q x l M x q lx = A − A 由 0 d d ( ) = x M x 得 x l 3 3 = 处有 Mmax 2 2 max 27 3 3 3 M M l = A Rl = z Wz AR l W M 27 3 2 2 max max = = W+Fd Fd P P Pa/g A 0.6 m C D B 0.6 m 0.6 m O R A l B
14.图示(a)、(b)、(c)三个系统中的杆AB的几何尺寸及重量和弹簧的刚度及长度 均相同,它们受到重量相同的重物的落体冲击,其动荷因数分别用(Kdha、(Ka)b (Kd)表示,下列四种答案中: (A)(Kd)a=(Kd)b>(Kd) (B)(Kda<(Kd)b <(kd) (C)(Kd)a=(Kd)b<(Kd)c )(Kd)a>(Kd)b>(Kd)c 答:C 15.等直杆上端B受横向冲击,其动荷因数K。V8 当杆长l增加,其余条件不变,杆内最大弯曲动应力将: (A)增加 (B)减少; (C)不变 D)可能增加或减少 答:B 16.图示梁在突加载荷作用下其最大弯 矩M 2l3 答:=Pl 17.两根悬臂梁如图示,其弯曲截面系数均为W,区别在于图(b)梁在B处有 弹簧,重物P自高度h处自由下落。若动荷因数为K ,试回答 (1)哪根梁的动荷因数较大,为什么? (2)哪根梁的冲击应力大,为什么? 解:(1)图G)4=P 图b)4=-方分1 3EI 故图(b)的Kd大 (2)图(a √6EPl 6El(P-F.)L 图(b)on ,故图(a)的冲击应力大
138 14. 图示(a)、(b)、(c)三个系统中的杆 AB 的几何尺寸及重量和弹簧的刚度及长度 均相同，它们受到重量相同的重物的落体冲击，其动荷因数分别用(Kd)a、(Kd)b、 (Kd)c 表示，下列四种答案中： (A) (Kd)a= (Kd)b＞(Kd)c； (B) (Kd)a＜(Kd)b＜(Kd)c； (C) (Kd)a= (Kd)b＜(Kd)c； (D) (Kd)a＞(Kd)b＞(Kd)c。 答：C 15. 等直杆上端 B 受横向冲击，其动荷因数 st 2 d gΔ v K = ， 当杆长 l 增加，其余条件不变，杆内最大弯曲动应力将： (A) 增加； (B) 减少； (C) 不变； (D) 可能增加或减少。 答：B 16. 图示梁在突加载荷作用下其最大弯 矩 Md max= 。 答： Pl 9 4 17. 两根悬臂梁如图示，其弯曲截面系数均为 W，区别在于图(b)梁在 B 处有一 弹簧，重物 P 自高度 h 处自由下落。若动荷因数为 st d 2 Δ h K = ，试回答： （1）哪根梁的动荷因数较大，为什么？ （2）哪根梁的冲击应力大，为什么？ 解：（1）图(a) EI Pl Δ 3 3 st = 图(b) EI P F l Δ B 3 ( ) 3 st − = 故图(b)的 Kd 大。 （2）图(a) Wl 6EIhPl max = 图(b) Wl EIh P F l B 6 ( ) max − = ，故图(a)的冲击应力大。 v l B P A P B h l A P B h l A P B h l (a) (b) (c) P A B 2l/3 l C h P EI B l A h P EI B l A (a) (b)