18.一铅垂方向放置的简支梁,受水平速度为w的质量m 的冲击。梁的弯曲刚度为EⅠ。试证明梁内的最大冲击应力 与冲击位置无关 证:m2=F4=6E6E Mam=mv El 而梁内最大冲击正应力与Mm成正比,由Mma知odma与冲击位置(a,b) 值无关。 19.图示等截面刚架的弯曲刚度为EI,弯曲截面系数为W,重量为P的重物自 由下落时,试求刚架内σdms(不计轴力)。 解:4 3EI bETh K,=1+ 2pa' 3Elh pa o,=Ka V 2Paw 20.图示密度为p的等截面直杆AB,自由下落与刚性地面相撞,试求冲击时的 动荷因数。假设杆截面x上的动应力a(x)=mx a(x)2 r,-(dx)==m 2E Ep=(PgA).h 由En=Vs,得σdm=√6Ehx 1|6Eh K IV Pg 21.自由落体冲击如图示,冲击物重量为P,离梁顶面的高度为h,梁的跨度为 l,矩形截面尺寸为b×h,材料的弹性模量为E,试求梁的最大挠度。 解:Ka=1+,1 Pl Pl A 48EⅠ4Ebh b
139 18. 一铅垂方向放置的简支梁，受水平速度为 v0 的质量 m 的冲击。梁的弯曲刚度为 EI。试证明梁内的最大冲击应力 与冲击位置无关。 证： EI M l EIl F a b mv F Δ 2 6 6 1 2 1 2 d max 2 2 2 d d d 2 0 = = = l mv EI M 2 0 d max 3 = 而梁内最大冲击正应力与 Md max 成正比，由 Md max 知 d max 与冲击位置（a，b） 值无关。 19. 图示等截面刚架的弯曲刚度为 EI，弯曲截面系数为 W，重量为 P 的重物自 由下落时，试求刚架内 d max （不计轴力）。 解： EI Pa Δ 3 4 3 st = d 3 2 3 1 1 Pa EIh K = + + W Pa Pa EIh K = = + + d d st 3 2 3 1 1 20. 图示密度为 的等截面直杆 AB，自由下落与刚性地面相撞，试求冲击时的 动荷因数。假设杆截面 x 上的动应力 l x x = d max d ( ) 。 解： = = = V l E Al A x El x V E x V 0 2 d max 2 2 2 d max 2 d εd 6 ( d ) 2 d 2 [ ( )] Ep = (gAl) h 由 Ep =Vεd , 得 dmax = 6Ehg = gl st max g Eh l K 1 6 st max d max d = = 21. 自由落体冲击如图示，冲击物重量为 P，离梁顶面的高度为 h0，梁的跨度为 l，矩形截面尺寸为 b×h，材料的弹性模量为 E，试求梁的最大挠度。 解： st 0 d 2 1 1 Δ h K = + + 3 3 3 st 48 4Ebh Pl EI Pl Δ = = a m b EI v0 l P h a a l h EA x A l B (x) d d dmax P B l/2 A l/2 l/2 C b h h0
P33P1 32EI eBh 4m=K44m=11 8h.Ebh'(3Pl P18Ebh 22.图示等截面折杆在B点受到重量P=1.5kN的自由落体的冲击,已知折杆的 弯曲刚度E/=5×104Nm2。试求点D在冲击载荷下的水平位移。 解:4=2=8×10 3EI KA=1+ =36.37 200B1 v 4st (4x)t (4x)=K(4mx)=218mm 23.图示等截面折杆,重量为P的重物自h高处自由下落于B处,设各段的弯曲 刚度均为E,已知P、a、h、EⅠ。试求D处的铅垂位移(被冲击结构的质量不 计) 解:4=8 3EI bETh K,=1 V 4P 2P (D)4=K(D)=1+1+ 3ETh 2Pa 4Pa3八(3Er 24.重物P可绕点B在纸平面内转动,当它在图示位置时,其水平速度为v。梁 AC的长度l和弯曲刚度EⅠ为已知,试求冲击时梁内最大正应力 I P 解:E Ep g =F4且 Fa F P 式中4 由E+E=Had得
140 3 3 3 stmax 8 3 32 Ebh Pl EI Pl Δ = = = = + + 3 3 3 3 0 d max d stmax 8 8 3 1 1 Ebh Pl Pl h Ebh Δ K Δ 22. 图示等截面折杆在 B 点受到重量 P=1.5 kN 的自由落体的冲击，已知折杆的 弯曲刚度 EI = 5×104 N·m2。试求点 D 在冲击载荷下的水平位移。 解： 5 3 st 8 10 3 − = = EI Pl Δ AB m 36.37 2 1 1 st d = + + = Δ h K 5 2 st 6 10 2 ( ) − = = EI Pl l Δ AB CD Dx m (ΔDx ) d = Kd (ΔDx ) st = 2.18 mm 23. 图示等截面折杆，重量为 P 的重物自 h 高处自由下落于 B 处，设各段的弯曲 刚度均为 EI，已知 P、a、h、EI。试求 D 处的铅垂位移（被冲击结构的质量不 计）。 解： EI Pa Δ 3 8 3 st = d 3 4 3 1 1 Pa EIh K = + + EI Pa wD 3 2 ( ) 3 st = = = + + EI Pa Pa EIh wD K wD 3 2 4 3 ( ) ( ) 1 1 3 d d st 3 24. 重物 P 可绕点 B 在纸平面内转动，当它在图示位置时，其水平速度为 v0。梁 AC 的长度 l 和弯曲刚度 EI 为已知，试求冲击时梁内最大正应力。 解： = p = + d 2 k 0 2 2 1 Δ l v E P g P E d st d εd d d 2 1 Δ F Δ F V = F Δ 且 = 式中 EI Pl Δ 8 3 st = 由 Ek + Ep =Vεd 得 P 50 A B C D 100 200 200 P h a B a A a C D v P B l A l/2 0 C l/2