5-1电线杆AB长10m,在其顶端受一8.4kN的水平力作 用。杆的底端A可视为球形铰链,并由BD、BE两钢索维持杆的平 衡(见题5-1图(a)),试求钢索的拉力和点A的约束力 8.4k 7 7 解解除题5-1图(a)所示电线杆的约束,作受力图如题5-1 图(b)所示。根据题5-1图(b)的几何关系,有 ∠AEB=∠ADB=39.52 对题5-1图(b)所示的受力图列平衡方程 F=0, FAr+ Tcos 39 52.cos45 T2cos39.52°cos45°=0 ∑ F=0, FAx+T,cos 39. 52cos45 +T2cos39.52cos45°-8.4=0 F2=0 Tsin39.52°-Tsin39.52°+FAa=0 M,=0,8.4×10 7T1cos39.52°cos45 7T2cos39.52cos45°=0 ∑M,=0,7Tcos39.52cos45°-7Tcos39.52cos45°=0 由⑤式,可得 T=T 由④式,可得
8.4×10 14cos39.52℃045。kN=11kN 由③式,可得 FA=2Tsin39.52°=(2×1lsin39.52°)kN=14kN 由①式,可得 由②式,可得 FA=-2Tcos39.52°cos45°+8.4 (-2×11×cos39.520545°+8.4)kN 3.6kN 5-2题5-2图(a)所示为一小型起重机的简图。已知机身重量 G=12.5kN,作用在C1处,试求起吊重物W=5kN时,地面对车 轮的约東力,尺寸如题5-2图(b)所示,已知a=0.9m,b=2m,c 1.3 0.6 W F (b) (c)
解作起重机的受力图如题5-2图(c)所示。列平衡方程 M=0 bF,-yW+(b-aG=0 ∑M=0,G+xW-cF3-2F1=0 ∑F:=0,F1+F2+F3-G-W=0 由①式,解得 yW+(b-a)G_-0.6×5+(2-0.9)×12. 5.38kN(↑) 由②式,解得 G+ru F 2×12.5+0.2×5-1.3 1.3 5.38 kN=4.33 kN 由③式,解得 F2=G+W-F1-F3=(12.5+5-5.38-4.33)kN 7.79kN 所以,地面对车轮的约束力为F1=5.38kN,F2=7.79kN,F3= 4.33kN。 5-3均质长方形板重260kN,通过球形铰链A、蝶形铰链B 以及可略去自重的杆CE支持在水平位置上,参见题5-3图(a)。试 求A、B、C三处的约束力。(图中尺寸单位为cm。) 解作长方形均质板的受力图如题5-3图(b)所示。列平衡方 程 M=0, 25P-50Fcsina=0 60P+120FHe+ 120Fcsina=02 ∑
120 65 (a) F ZE=0, FAr +FccosacosB=0 ∑F,=0,F+F2+F B=0 ∑ FAc+ P- Resina- FB=o 根据题5-3图(b)所示几何关系,可得 a=26.57°,B=22.62 解①式,得 F 25P 25×260 kN=291 kN 解②式,得
120F +60P 120 -120×291×sin26.57°+60×260 kN=0 120 解③式,得 F 解④式,得 FA=- Fcos acos B=(-29lcos26.57°cos22.62°)kN 240kN(←) 解⑤式,得 FAy=- FccosasinB 291cos26.57°sin22.62°)kN 100kN 解⑥式,得 F4-P-Fcsina=(260-291sin2657)kN 130kN(↑) 所以,A、B、C三处的约束力为FA=-240kN,FA=-100kN, FA2=130kN,Fc=291kN。 5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、B和绳索 CE支持在水平面上,可以绕水平轴AB转动,今在板上作用一力 偶,其力偶矩为M,并设薄板平衡。已知a=3m,b=4m,h=5m, M=2000N·m,试求绳子的拉力和轴承A、B的约束力。 解作薄板的受力图如题5-4图(b)所示。根据题5-4图(b)所 示的几何关系,有 2+b2=√32+42 h 5 列平衡方程 0. aSin b +-W=0