2-1飞机沿与水平成仰角θ的直线作匀速飞行,如题2-1图(a)所 示。已知发动机推力F1,飞机重量G,试求飞机的升力F和阻力F2 的大小。 F G (b) 题2-1图 解取点C为研究对象,其受力图如题2-1图(b)所示。应用 平面汇交力系平衡方程,可得 Fr=0, FI- F2-Gsinb=0 ∑F,=0,F-Gcos=0 解以上二方程,得 F=Gcos0, F2=F,-Gsine 2-2杆AC、BC在C处铰接,另一端均与墙面铰接,如题2-2 图(a)所示,F1和F2作用在销钉C上,F1=45N,F2=535N,不计 杆重,试求两杆所受的力。 (a) 解取销钉C为研究对象,作受力图如题2-2图(b)所示。列
销钉C的平衡方程 F=0,F1 5 AcSIn30 ∑F,=0,F1×5+Fcos30-F2=0 将F1=445N,F2=535N代入以上二方程,可解得两杆所受的力 分别为 FcC=207N(拉),FBC=164N(拉) 23水平力F作用在刚架的B点,如题2-3图(a)所示。如不 计刚架重量,试求支座A和D处的约束力。 I一 116.56 (d) 解法一首先解除题2-3图(a)所示刚架A、D处的支座,代之 以约束反力FA和FD。根据三力平衡原理,力F、FA和FD的作用线 必相交于点C,此三力构成的封闭三角形如题2-3图(c)所示,它和 直角三角形△ABC相似。根据相似三角形性质,有 F F F AB AC BO 将AB=a,BC=2a,AC=√a2+(2a)2=√5a代入上式,可得 FA=1.12F,F 5F
解法二应用静力学平衡条件,列平衡方程 F=0. F-F ∑F,=0,Fn- FAsina=0 根据题2-3图(b)的几何关系,有 a= arctan - 26.56 将a=26.56°代入①式和②式,可得支座A和D的约束反力分别为 F F cOsa cos26.56°1.12F FD= Fasina=1.12F×sin26.56°=0.5F 解法三根据力的可传性原理,将三个力F、FA和FD沿各自 的作用线,移至点C,如题2-3图(d)所示。应用拉密定理,有 F F sin90°sin153.44°sin116.56 所以,支座A和D的约束反力分别为 Fsin 90 in16.56°=1.12F F=Fsin153.44° 0.5F sin116.56° 2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45°的力F,力的大 小等于20kN,如题2-4图(a)所示。若梁重不计,试求二支座的约 束力 题2-4图
解解除题2-4图(a)所示梁的支座A和B,代之以约束反力 并作受力图如题2-4图(b)所示。应用静力学平衡条件,列平衡方 程 Fx=0,FA-Fcos45°- FRcOS45°=0 Fy=0,FAy-Fsin45°+Fsin45°=0 Fcos45°-2 aRcos45°=0 解以上三方程,得支座A和B的约束反力分别为 F 0 kN=10 kN acos 45 FA=FCOs45°+Fcos45°=(10+20)×cos45°kN =21.21kN F Fsin45°- Resin4 (20-10)×sin45°kN 7.071kN 21.212+7.0712kN=22.36kN 2-5固定在铅垂面内的大铁环上套着一个重P的光滑小环 B,小环用弹性线AB维持平衡,如题2-5图(a)所示。线中拉力Fr 的大小与线的伸长量△成正比,比例系数为k(即F=k△l)。如已 知k和△l,试求平衡时的角中。 题2-5图
解以小环B为研究对象,作受力图如题2-5图(b)所示。在 平衡状态下,重力P、线中的拉力F1和大铁环对小环的约束反力FR 构成封闭的力三角形△AOB,如题2-5图(c)所示。根据△AOB的 几何关系,有 Fr/2 FI s 设弹性线AB未受力前的自由长度为l1,受力后达到平衡状态时的 长度为l2,则其伸长量为 △l=l2-l1 将 FT=k△l=k(l2-l1) 代入①式,可得平衡时的角度 Fr k(l2-l1 2P 2P 中=aros/k(l2-l1) 26题2-6图(a)所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重 量不计,图中的长度单位为cm。已知F=200N,试求支座A和E的 约束力。 (b) 题2-6图 解取弯杆ABC为研究对象,并解除支座A,以约束反力FA 代之。因弯杆DE为二力构件,所以D、E二处的约束反力的作用线