组合变形 1.偏心压缩杆,截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧,则外力作用 点到形心的距离e和中性轴到形心的距离d之间的关系有四种答案: )e=d;(B)e>d;(C)e越小,d越大;(D)e越大,d越大。 答:C 2.三种受压杆件如图所示,杆1、杆2与杆3中的最大压应力(绝对值)分别为 ,和 mux 3 7 现有下列四种答案 (A)o =Omx 3 >0 (D)a max2&O 答:C 3.图示空心立柱,横截面外边界为正方形,内边界为圆形(二图 形形心重合)。 立柱受沿图示aa线的压力作用,该柱变形有四种答案 (A)斜弯曲与轴向压缩的组合; (B)平面弯曲与轴向压缩的组合 (C)斜弯曲 (D)平面弯曲。 答:B 4.铸铁构件受力如图所示,其危险点的位置有四 种答案 (A)A点 B)B点 C)C点 (D)D点 答:C 5.图示矩形截面拉杆,中间开有深度为的缺口,与不开口的拉杆相比,开口 处最大正应力将是不开口杆的_倍: (A)2 (B)4倍 (C)8倍:(D)16倍 答:C
99 组合变形 1. 偏心压缩杆，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用 点到形心的距离 e 和中性轴到形心的距离 d 之间的关系有四种答案： (A) e = d ； (B) e d ； (C) e 越小，d 越大； (D) e 越大，d 越大。 答：C 2. 三种受压杆件如图所示，杆 1、杆 2 与杆 3 中的最大压应力（绝对值）分别为 max 1、 max 2 和 max 3 ，现有下列四种答案： (A) max 1 = max 2 = max 3 ； (B) max 1 max 2 = max 3 ； (C) max 2 max 1 = max 3 ； (D) max2 max 1 = max 3。 答：C 3. 图示空心立柱，横截面外边界为正方形，内边界为圆形（二图 形形心重合）。 立柱受沿图示 a-a 线的压力作用，该柱变形有四种答案： (A)斜弯曲与轴向压缩的组合； (B)平面弯曲与轴向压缩的组合； (C) 斜弯曲； (D)平面弯曲。 答：B 4. 铸铁构件受力如图所示，其危险点的位置有四 种答案： (A) A 点； (B) B 点； (C) C 点； (D) D 点。 答：C 5. 图示矩形截面拉杆，中间开有深度为 2 h 的缺口，与不开口的拉杆相比，开口 处最大正应力将是不开口杆的 倍： (A) 2 倍； (B) 4 倍； (C) 8 倍； (D) 16 倍。 答：C F 1 F 2 F 3 2a 3a 2a 2a 3a 2a F a a a A D C B F1 F3 F2 F h/2 F b h/2 h/2
6.三种受压杆件如图所示,杆1、杆2与杆3中的最大压应力(绝对值)分别为 σm1、σm2和σ3,现有下列四种答案 mx2 <O ImMIx (B)o (C)o (D)σm1=n 答:C 7.正方形等截面立柱,受纵向压力F作用。当力F作用 点由A移至B时,柱内最大压应力的比值m有四种答 案 (A)12; 答:C 8图示矩形截面偏心受压杆,其变形有下列四种答案: (A)轴向压缩和平面弯曲的组合 (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合 (C)缩和斜弯曲的组合 ①D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合 答:C 9.矩形截面梁的高度h=100mm,跨度l=1m。梁中点承受集中力F,两端受力 F=30kN,三力均作用在纵向对称面内,a=40mm。若跨中横截面的最大正 应力与最小正应力之比为。试求F值。 解:偏心距e h a=10 mm 2 跨中截面轴力FN=F1 b
100 6. 三种受压杆件如图所示，杆 1、杆 2 与杆 3 中的最大压应力（绝对值）分别为 max 1、 max 2 和 max 3 ，现有下列四种答案： (A) max 1 max 2 max3 ； (B) max1 max 2 = max 3 ； (C) max1 max3 max 2 ； (D) max 1 = max 3 max 2。 答：C 7. 正方形等截面立柱，受纵向压力 F 作用。当力 F 作用 点由 A 移至 B 时，柱内最大压应力的比值 max max B A 有四种答 案： (A) 1:2； (B) 2:5； (C) 4:7； (D) 5:2。 答：C 8. 图示矩形截面偏心受压杆，其变形有下列四种答案： (A)轴向压缩和平面弯曲的组合； (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； (C)缩和斜弯曲的组合； (D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。 答：C 9. 矩形截面梁的高度 h = 100 mm ，跨度 l = 1 m 。梁中点承受集中力 F,两端受力 F1 = 30 kN ，三力均作用在纵向对称面内， a = 40 mm 。若跨中横截面的最大正 应力与最小正应力之比为 3 5 。试求 F 值。 解：偏心距 10 mm 2 = − a = h e 跨中截面轴力 FN = F1 F 1 F 2 F 3 a/4 a/4 a/4 a a a a x y F F B O A a a z F F1 l/2 l/2 F1 a F y h b
跨中截面弯矩M=F Fe(正弯矩),或 F (负弯矩) F F1 则2 ,得F=1.7kN F FY F14 6 Fe 或 6 得 F=0.7 kN 6 10.偏心拉伸杆受力如图所示,弹性模量为E。试求 (1)最大拉应力和最大压应力值及其所在位置 2)线AB长度的改变量。 解:(1)最大拉应力在AB线上 σm=b2+h2+5=7F 最大压应力在CD线上 3F-3F 5F bhbhbh bh dI 7F (2)长度改变量AB=a= e bhe 1l.矩形截面杆尺寸如图所示,杆右侧表面受均布载荷作用,载荷集度为q材料 的弹性模量为E。试求最大拉应力及左侧表面ab长度的改变量 1h12+y=4q 解:固定端截面上,σ灬b16bh=bh。左侧面上点 g- gxh/2 gx 2gx bh2/6 bh h 44 则4=[Esdx=bhE 4卧
101 跨中截面弯矩 F e Fl M max 1 4 = − （正弯矩），或 4 max 1 Fl M = F e − （负弯矩） 则 3 5 6 4 6 4 2 1 1 2 1 1 min max = − − − + = bh F e Fl bh F bh F e Fl bh F ，得 F = 1.7 kN 或 3 5 6 4 6 4 2 1 1 2 1 1 min max = − − − + = bh Fl F e bh F bh Fl F e bh F ，得 F = 0.7 kN 10. 偏心拉伸杆受力如图所示，弹性模量为 E。试求： (1) 最大拉应力和最大压应力值及其所在位置； (2) 线 AB 长度的改变量。 解：(1)最大拉应力在 AB 线上 bh F bh F h b Fh hb Fb 7 / 6 / 2 / 6 / 2 t max 2 2 = + + = 最大压应力在 CD 线上 bh F bh F bh F bh 3F 3 5 c max + = − − − − = (2)长度改变量 bhE Fl E l Δ l AB 7 = = = 11. 矩形截面杆尺寸如图所示，杆右侧表面受均布载荷作用，载荷集度为 q,材料 的弹性模量为 E。试求最大拉应力及左侧表面 ab 长度的改变量。 解：固定端截面上， bh ql bh ql bh qlh 4 / 6 / 2 max 2 = + = 。左侧面上点， bh qx bh qx bh qxh x 2 / 6 / 2 2 = − + = − ， E x x = 则 bhE ql Δ x l ab x 2 0 = d = − 。 F A C B D b h l l a q b h b
12.图示混凝土坝,坝高l=2m,在混凝土坝的右侧整个面积上作用着静水压力, 水的质量密度n=103kgm3,混凝土的质量密度p2=22×103kgm3。试求坝 中不出现拉应力时的宽度b(设坝厚1米) 解:危险截面在底部。水压力引起弯曲 水 M.=pgl3 P,g 6 b 自重引起偏心压缩σ。m FM 由σ1m+σcm=0,得b=1.348m 13.梁AB受力如图所示,F=3kN,正方形截面的 边长为100mm。试求其最大拉应力与最大压应力 解:危险截面在C处 σ,m==675MPa 6.99MPa。 W A 14.图示截面为带圆孔的方形,其截面核心图形有图(A)、(B)、(C)、①D四种答 案 (A) 15.画出正三角形截面的截面核心的大致形状。 答 截面核心 16.分别画出下列截面的截面核心的大致形状。 答
102 12. 图示混凝土坝，坝高 l = 2 m ，在混凝土坝的右侧整个面积上作用着静水压力， 水的质量密度 3 3 1 =10 kg/m ，混凝土的质量密度 3 3 2 = 2.210 kg/m 。试求坝 中不出现拉应力时的宽度 b（设坝厚 1 米）。 解：危险截面在底部。水压力引起弯曲 6 3 1 max gl M = ， 2 3 max 1 t max b gl W M = = 。 自重引起偏心压缩 gl W M A F 2 N cmax = + = 。 由 t max + cmax = 0 ，得 b = 1.348 m 13. 梁 AB 受力如图所示, F = 3 kN ，正方形截面的 边长为 100 mm。试求其最大拉应力与最大压应力。 解：危险截面在 C 处 6.75 MPa max t max = = W M 6.99 MPa max N c max = + = A F W M 。 14. 图示截面为带圆孔的方形，其截面核心图形有图(A)、(B)、(C)、(D)四种答 案： 答：B 15. 画出正三角形截面的截面核心的大致形状。 答： 16. 分别画出下列截面的截面核心的大致形状。 答： l b 水 B C F y 2.5m A x 1m 1m (A) (B) (C) (D) 截面核心
17.画出槽形截面的截面核心的大致形状 答 18.试求图示截面的截面核心。 解:截面核心边界点坐标 05m 0.5m =0.5m, 0.2m m 0.14m 0.5m 0l14m05m 截面核心如图所示。 19.等截面圆轴上安装二齿轮C与D,其直径D=200mm,D2=300mm。轮 C上的切向力F1=20kN,轮D上的切向力为F2,轴的许用应力[a]=60MPa。 试用第三强度理论确定轴的直径,并画出危险点应力的单元体图。 解:根据平衡关系F2=1F 危险截面在C与D之间,由 200 r3 得d≥86m。 危险点处于二向应力状态,如图所示 M-+M 52 MPa, T= =1.6MP 20.图示水平直角折杆受铅直力F作用。圆轴AB的直径d=100mm, a=400mm,E=200GPa,v=0.25。在截面D顶点K处,测得轴向线应变 E0=2.75×10-。试求该折杆危险点的相当应力Gn3
103 17. 画出槽形截面的截面核心的大致形状。 答： 18. 试求图示截面的截面核心。 解：截面核心边界点坐标 0.5 m 1 2 1 = = y z F a i y ， 0.14 m 2 2 2 = = z y F a i z 截面核心如图所示。 19. 等截面圆轴上安装二齿轮 C 与 D，其直径 D1 = 200 mm ， D2 = 300 mm 。轮 C 上的切向力 F1 = 20 kN ，轮 D 上的切向力为 F2 ，轴的许用应力 [ ] = 60 MPa 。 试用第三强度理论确定轴的直径，并画出危险点应力的单元体图。 解：根据平衡关系 1 2 1 2 F D D F = 危险截面在 C 与 D 之间，由 [ ] 2 2 2 r3 + + = W M y M z T 得 d 86 mm 。 危险点处于二向应力状态，如图所示 52 MPa 2 2 = + = W M y M z ， 1.6 MPa p = = W T 。 20. 图示水平直角折杆受铅直力 F 作用。圆轴 AB 的直径 d = 100 mm ， a = 400 mm ， E = 200 GPa ， = 0.25 。在截面 D 顶点 K 处，测得轴向线应变 4 0 2.75 10− = 。试求该折杆危险点的相当应力 r3 。 0.5m y 0.14m 0.5m 1.0m z z y z y 0.2m 1m 0.5m 1m 0.5m A z y F1 F2 D1 D2 C D B x 200 400 300