41试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN,力偶矩的单位为kN·m,长度单位为m,分布载荷集度为 kN/m。(提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积 分。) 0. 0.8 五 B 0.80.80.80.8 解(a)解除题4-1图(a)所示梁的支座,代之以支座反力,作 受力图如题4-1图(a1)所示。列平衡方程 F,=0,F Ar 0.8cos30°=0 ∑F,=0,F4+F2-1-0.8sin30°=0
0. 0.7 0.4 (a1) (b1) 3「 20 M=8 y 0.80.80.80.8 MA=0,1×0.1-FB×0.2+0.8sin30°×0.3=0 解以上三方程,可得支座A、B处的约束力 Fa=0.69 kN, FAx=0.30kN. Fr=1.10 kN (b)解除题4-1图(b)所示梁的支座A、B,代之以约束反力,作 受力图如题4-1图(b1)所示。列平衡方程 ∑F=0,0.4-FA=0
∑F,=0,FA-2+0.5+FB=0 ∑M1=0,0.8×2-1.6×0.5 2.0×FB-0.7×0.4=0 解以上三方程,可得支座A、B处的约束力 FA=0.4 kN. Fx= 1. 24 kN, FB=0.26 kN (c)解除题4-1图(c)所示梁的支座,代之以支座反力,作受力 图如题4-1图(c1)所示。列平衡方程 Fx=0,FA-Fsin30°=0 Fy=0,FA-2×2+ FBcOS30°=0 ∑M4=0,3+2×2×2-3×Fcos30°=0 解以上三方程,可得支座A、B处的约束力 FAr=2.12kN, FAx=0.33kN. Fn= 4.23 kN (d)解除题4-1图(d)所示梁的支座,代之以支座反力,作受力 图如题4-1图(d1)所示。列平衡方程 ∑F,=0,F-1×1×3=0 1×3× 解以上二方程,可得支座A、B处的约東力 F.=1.50 kN, M=1.50 kN.m 因无水平方向载荷作用,所以FAx=0。 (e)解除题4-1图(e)所示梁的支座,代之以支座反力,作受力 图如题4-1图(e1)所示。列平衡方程 ∑F=0,F1+FB-20×0.8-20=0 MA=0,20×0.8×0.4+8+2.4×FB-3.2×20=0 解以上二方程,可得支座A、B处的约束力 FAy= 15 kN, FB=21 kN 因无水平方向的外力作用,所以FA=0
4-2阳台一端砌入墙内,其自重可看成是均布载荷,集度为 q(N/m)。另一端作用有来自柱子的力F(N),柱到墙边的距离为 l(m),参看题4-2图(a),试求阳台固定端的约束力。 (b) 解题4-2图(a)所示阳台可简化为题4-2图(b)所示的力学 模型,其受力图也被画在题4-2图(b)中。列平衡方程 F=0. F 7- Fl=0 解以上二方程,可得阳台固定端的约束力 Fa=ql+F, Ma=ql+ Fl 4-3题4-3图(a)所示对称屋架ABC的A为固定铰链支座,B 为滚动铰链支座,屋架重100kN,AC边受的风压可看成均布载 荷,垂直于AC,其合力为8kN,作用于AC边中点,试求A、B处的 约束力 解解除题4-3图(a)所示屋架的支座,代之以约束反力,作 受力图如题4-3图(b)所示。列平衡方程 MA=0,3F+6Pcos30-2×6FCos30°=0 Fsin30°=0
F 题4-3图 ∑F,=0,FA-Fcos30°-P+FB=0 解以上二方程,并注意到F=8kN,P=100kN,可得支座A、B处 的约束力 FA=Fsin30°=8×sin30°kN=4kN Fn=3F+6P0s30°3×8+6×100c0s30° kN 12cos30° 12cos30° 52.32kN FA=Fcos30°+P-FB=(8cos30°+100-52.32)kN =54.61kN 4-4露天厂房立柱的底部是杯形基础,如题4-4图(a)所示 立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知吊车梁传来 的铅垂载荷为F=60kN,风压集度q=2kN/m,又立柱自重G=40 kN,长度a=0.5m,h=10m,试求立柱底部的约東力。 解解除柱底部的约束,代之以约束反力,作受力图如题4-4 图(b)所示。列平衡方程 ∑F=0,h一FA=0 ∑F FAY-F-G F h2=0 解以上三方程,可得立柱底部的约束力 FA=qh=(2×10)kN=20kN FAy=F+G=(60+40)kN=100kN