8-1试求题8-1图(a)、(b)、(c)、(d)所示各杆的轴力,并指出 轴力的最大值。 解应用截面法和静力学平衡条件确定题8-1图(a)、(b) (c)、(d)所示各杆的轴力。 (a)如题8-1图(a)所示。杆的各段轴力为 F F. F 最大轴力产生在AB段,如题8-1图(a1)所示,FN,mnx=F (b)如题8-1图(b)所示。杆的各段轴力为 FNAB=F, F B F 2 kN A 3kNB 2kN B2kN (c) F FN (a1) N. max B 2F F (b1) 3 kN F N 2 kN 1 kN (d1)
最大轴力产生在AB段和BC段,如题8-1图(b1)所示,FN,mx 士F (c)如题8-1图(c)所示。杆的各段轴力为 FN.AB=-2 kN, FN.K= F 最大轴力产生在CD段,如题8-1图(c1)所示,FN,mx=3kN。 (d)如题8-1图(d)所示。杆的各段轴力为 FN.AB=1kN, FN.bo 1 kN 最大轴力产生在AB段和BC段,如题8-1图(d1)所示,FN,mx= 士1kN 8-2试画题8-1图(a)、(b)、(c)、(d)所示各杆的轴力图 解题8-1图(a)、(b)、(c)、(d)所示各杆的轴力图如题8-2图 所示。 AS F F 山E山 e山
2KN skY 3kN 3 kN I kN 2kN 山x (d) 1 KN 题8-2图 8-3一空心圆截面杆,内径d=30mm,外径D=40mm,承受 轴向拉力F=40kN作用,试求横截面上的正应力 解空心圆截面的面积 4 (D2-d2)=(0.042-0.032)m2=0.5498×10-m 空心圆截面杆的轴力 FN=F=40 kN 所以,空心圆截面上的正应力 F 40×103 40.5498×10-3 Pa=72.75×10°Pa=72.75MPa 8-4题8-1图(c)所示杆,若该杆的横截面面积A=50mm2, 试计算杆内的最大拉应力与最大压应力。 2 kN 题8-4图
解如题8-4图所示,利用题8-2图(c)的轴力图可知,最大正 的轴力产生在杆的CD段,FN.m=3kN。最大负的轴力产生在杆 的AB段,FN,mx=2kN。所以杆内的最大拉应力和最大压应力分 别为 FN 3×103 50×10-6N/m2= 60 MPa 2×10-3 omay 450×10 -6N/m2=40 MPa 所以,杆内的最大拉应力为60MPa,最大压应力为40MPa。 8-5题8-5图所示阶梯形圆截面杆,承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用,AB与BC段的直径分别为d1=20mm与d2=30 mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,试求载荷F2之 值 解圆截面杆的AB段和BC段的横截面面积分别为 rd1×(20×10-3)2 314.2×10 题8-5图 xl2r×(30×10-3) m2=706.9×10-6m2 欲使AB与BC段横截面上的正应力相等,则应有 F F 将FN1=F1=50kN,FN2=F2+F1代入上式,得 50×103 F2+F1 314.2×10 706.9×10-6 由上式可解得 F 50×103 314.2×106×706.9×10 50×103N 62.49kN
所以,欲使AB与BC段横截面上的正应力相等,载荷F2应为62.49 kN。 86题8-5图所示圆截面杆,已知载荷F1=200kN,F2=10C kN,AB段的直径d1=40mm,如欲使BC段与AB段横截面上的正 应力相同,试求BC段的直径d2。 题8-6图 解如题8-6图所示,AB段和BC段横截面上的正应力分别 为 F 200×10 4 ×(40×10-3)2N/m2=159.2MPa FN2100×103+200×1 d2 382×103 d2 MPa 欲使BC段与AB段横截面上的正应力相等,即 由①、②式,有 d2=382×103 159.2×10 d2=48.98mm 所以,欲使BC段横截面上的正应力与AB段横截面上的正应力相 同,BC段的直径应为48.98mm。 8-7题8-7图(a)所示木杆,承受轴向载荷F=10kN作用,杆 的横截面面积A=1000mm2,粘接面的方位角θ=45°,试计算该截 面上的正应力与切应力,并画出应力的方向