《工程力学》课程教学资源（习题指导，C）精选题一 轴向拉压（附答案）

轴向拉压 1.等截面直杆CD位于两块夹板之间,如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件 自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布,且两侧摩擦力的集 度均为q,杆CD的横截面面积为A,质量密度为ρ,试问下列结论中哪一个是 正确的? q=8 (B)杆内最大轴力Fm=ql (C)杆内各横截面上的轴力F=4广 D ①D)杆内各横截面上的轴力FN=0。 2.低碳钢试样拉伸时,横截面上的应力公式σ=FN/4适用于以下哪一种情况? (A)只适用于σ≤on; (B)只适用于≤。 (C)只适用于a≤a, (D)在试样拉断前都适用。 3.在A和B两点连接绳索ACB,绳索上悬挂物重P,如 图示。点A和点B的距离保持不变,绳索的许用拉应力为个 [σ]。试问:当a角取何值时,绳索的用料最省? (A)0 (B)30°; (D)60 4.桁架如图示,载荷F可在横梁(刚性杆)DE 上自由移动。杆1和杆2的横截面面积均为A 许用应力均为[o](拉和压相同)。求载荷F的许 用值。以下四种答案中哪一种是正确的 OJA (B)2 (C)[a]4; (D)2{]4。 5.设受力在弹性范围内,问空心圆杆受轴向拉伸时,外径与壁厚的下列四种变 形关系中哪一种是正确的? (A)外径和壁厚都增大 (B)外径和壁厚都减小; (C)外径减小,壁厚增大: D)外径增大,壁厚减小

1 轴向拉压 1. 等截面直杆 CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件 自重保持平衡。设杆 CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集 度均为 q，杆 CD 的横截面面积为 A，质量密度为  ，试问下列结论中哪一个是 正确的？ (A) q = gA ； (B) 杆内最大轴力 F = ql N max ； (C) 杆内各横截面上的轴力 2 N gAl F  = ； (D) 杆内各横截面上的轴力 FN = 0。 2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式  = FN A 适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于  ≤  p ； (B) 只适用于  ≤  e ； (C) 只适用于  ≤  s ； (D) 在试样拉断前都适用。 3. 在 A 和 B 两点连接绳索 ACB，绳索上悬挂物重 P，如 图示。点 A 和点 B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为 [ ] 。试问：当  角取何值时，绳索的用料最省？ (A)  0 ； (B)  30 ； (C)  45 ； (D)  60 。 4. 桁架如图示，载荷 F 可在横梁（刚性杆）DE 上自由移动。杆 1 和杆 2 的横截面面积均为 A， 许用应力均为 [ ] （拉和压相同）。求载荷 F 的许 用值。以下四种答案中哪一种是正确的？ (A) 2 [ ]A ； (B) 3 2[ ]A ； (C) [ ]A ； (D) 2[ ]A 。 5. 设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变 形关系中哪一种是正确的？ (A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小； (C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。 C D q q l a A B   C P D A C a a a a B E 1 F 2

6.三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小,问应采 取以下哪一种措施? (A)加大杆3的横截面面积 (B)减小杆3的横截面面积; (C)三杆的横截面面积一起加大 (D)增大a角。 7.图示超静定结构中,梁AB为刚性梁。设△1和M2分 别表示杆1的伸长和杆2的缩短,试问两斜杆间的变 形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种? (A)A, sin a= 2Al, sin B: (B)A COSa= 2Al, cos B: C)M, sin B=2A, sin a D)M1cosB=2△2cosa 8图示结构,AC为刚性杆,杆1和杆2的拉压刚度相等。当杆1的温度升高时, 两杆的轴力变化可能有以下四种情况,问哪一种正确? (A)两杆轴力均减小 (B)两杆轴力均增大 (C)杆1轴力减小,杆2轴力增大; ①D)杆1轴力增大,杆2轴力减小。 9.结构由于温度变化,则 (A)静定结构中将引起应力,超静定结构中也将引起应力 (B)静定结构中将引起变形,超静定结构中将引起应力和变形; (C)无论静定结构或超静定结构,都将引起应力和变形; (D)静定结构中将引起应力和变形,超静定结构中将引起应力。 10.图示受力结构中,若杆1和杆2的拉压刚度EA相同,则节 点A的铅垂位移』= 水平位移d1 1l.一轴向拉杆,横截面为a×b(a>b)的矩形,受轴向载荷作 用变形后截面长边和短边的比值为 另一轴向拉杆 横截面是长半轴和短半轴分别为a和b的椭圆形,受轴向载荷 作用变形后横截面的形状为

2 6. 三杆结构如图所示。今欲使杆 3 的轴力减小，问应采 取以下哪一种措施？ (A) 加大杆 3 的横截面面积； (B) 减小杆 3 的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大  角。 7. 图示超静定结构中，梁 AB 为刚性梁。设 1 l 和 2 l 分 别表示杆 1 的伸长和杆 2 的缩短，试问两斜杆间的变 形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种? (A) l 1 sin = 2l 2 sin  ； (B) l 1 cos = 2l 2 cos ； (C) l 1 sin  = 2l 2 sin ； (D) l 1 cos = 2l 2 cos。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆 1 和杆 2 的拉压刚度相等。当杆 1 的温度升高时， 两杆的轴力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？ (A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆 1 轴力减小，杆 2 轴力增大； (D) 杆 1 轴力增大，杆 2 轴力减小。 9. 结构由于温度变化，则： (A) 静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力； (B) 静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形； (C) 无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形； (D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。 10. 图示受力结构中，若杆 1 和杆 2 的拉压刚度 EA 相同，则节 点 A 的铅垂位移 ΔAy = ，水平位移 ΔAx = 。 11. 一轴向拉杆，横截面为 ab (a﹥b)的矩形，受轴向载荷作 用变形后截面长边和短边的比值为 。另一轴向拉杆， 横截面是长半轴和短半轴分别为 a 和 b 的椭圆形，受轴向载荷 作用变形后横截面的形状为 __。   A F 1 3 2 a a 2  A  1 B F A a a B F C 1 2 F A l  30 2 1

12.一长为l,横截面面积为A的等截面直杆,质量密度为ρ,弹性模量为E, 该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力om= ,杆的总伸长 13.图示杆1和杆2的材料和长度都相同,但横截面面 积A>A,。若两杆温度都下降△T,则两杆轴力之间 的关系是F1F2,正应力之间的关系是 σ,。(填入符号<,=,>) 题1-13答案: D2.D3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.B F√3F 1l.g:椭圆形12.gl,P 2E 14.试证明受轴向拉伸的圆截面杆,其横截面沿圆周方向的线应变E等于直径的 相对改变量Ea π(d+Md)-d△d 证毕 15.如图所示,一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别 为E1A1和E2A2。此组合杆承受轴向拉力F,试求其长度的改变量。(假设圆杆和 圆管之间不发生相对滑动) 解:由平衡条件F+FN2=F(1) 变形协调条件FFN (2) E141E2A2 Ful 由(1)(2)得M Fl ELA E1A+ E2A 16.设有一实心钢管,在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分 别为E1,E2和an,a2,且α2>an。两管的横截面面积均为A。如果两者紧 套的程度不会发生相互滑动,试证明当组合管升温△T后,其长度改变为 △M=(axnE1+a2E2T/(E1+E2)。 2(铜) 1(钢) 证:由平衡条件FN1=FN2 变形协调条件△n+M1=M2-△

3 12. 一长为 l，横截面面积为 A 的等截面直杆，质量密度为  ，弹性模量为 E， 该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力  max = ，杆的总伸长 l = 。 13. 图示杆 1 和杆 2 的材料和长度都相同，但横截面面 积 A1 ＞ A2 。若两杆温度都下降 T ，则两杆轴力之间 的关系是 FN1 FN2 ，正应 力之间 的关系是  1 ____ 2 。（填入符号＜，＝，＞） 题 1-13 答案： 1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. EA Fl EA Fl 3 ； 11. b a ；椭圆形 12. E gl gl 2 2   ， 13. ＞，= 14. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变 s  等于直径的 相对改变量 d  。 证： ( ) s d π π π  =   = +  − = d d d d d d 证毕。 15. 如图所示，一实心圆杆 1 在其外表面紧套空心圆管 2。设杆的拉压刚度分别 为 E1A1 和 E2A2 。此组合杆承受轴向拉力 F，试求其长度的改变量。（假设圆杆和 圆管之间不发生相对滑动） 解: 由平衡条件 FN1 + FN2 = F （1） 变形协调条件 2 2 N2 1 1 N1 E A F l E A F l = （2） 由（1）（2）得 1 1 1 1 2 2 N1 E A E A Fl E A F l l +  = = 16. 设有一实心钢管，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分 别为 E1， E2 和  l1， l 2 ，且  l 2 ＞  l1 。两管的横截面面积均为 A。如果两者紧 套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温 T 后，其长度改变为 ( ) ( ) 1 1 2 2 T E1 E2 l E E l  = l +l  + 。 证：由平衡条件 FN1 = FN2 （1） 变形协调条件 1 1 2 2 l + l = l − l   2 1 F l 2 F 1 l 2(铜) 1(钢)

a,/AT FN -aIAT E242 △△h1L△h2 ErA 由(1)(2)得 F. =a12-an ATE,E24 an/AT Al- INXEAqIaT+a2-a ATE, /(a, E, +anE2)AT FNI E+e .+e 17.q为均布载荷的集度,试作图示杆的轴力图。 解: 如图所示,一半圆拱由刚性块AB和BC及拉杆 AC组成,受的均布载荷集度为q=90kNm。若半 圆拱半径R=12m,拉杆的许用应力 [a]=150MPa,试设计拉杆的直径d。 解:由整体平衡FC=qR AC 对拱BC∑ F·R+aR 2-Fc.R=0 F 拉杆的直径≥41=2=6570m 19.图示为胶合而成的等截面轴向拉杆,杆的强度由胶缝控制,已知胶的许用切 应力{为许用正力{]的12。问a为何值时,胶缝处的切应力和正应力同时达 到各自的许用应力。 缝 解:an=os2a≤[ T= sin a cosa≤ ma==1胶缝截面与横截面的夹角a=2657

4 2 2 N2 2 1 1 N1 1 E A F l l T E A F l  l lT + = l  − （2） 由（1）（2）得 ( ) 1 2 2 1 1 2 N1 E E TE E A F l l + −  =   ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 N1 1 E E E E l T E E TE l l T E A F l l l T l l l l l l + +  = + −   =  + =  +       17. q 为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图。 解： 18. 如图所示，一半圆拱由刚性块 AB 和 BC 及拉杆 AC 组成，受的均布载荷集度为 q = 90 kN m 。若半 圆 拱 半 径 R = 12 m ， 拉 杆 的 许 用 应 力 [ ] = 150 MPa ，试设计拉杆的直径 d。 解：由整体平衡 FC = qR 对拱 BC MB = 0 0 2 N  +  − F  R = R F R qR C 2 N qR F = 拉杆的直径 d≥     67.70 mm π 2 π 4 N = =   F qR 19. 图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切 应力   为许用正力  的 1 2 。问  为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达 到各自的许用应力。 解：    2 = cos ≤    =  sin cos ≤       2 1 tan = =    胶缝截面与横截面的夹角   = 26.57 FN1 FN2 l l1lT l1 l2 l2lT l q l q FN ql x A C R B q FBx q B FBy R FN FC C F n  胶缝 F

20.图示防水闸门用一排支杆支撑(图中只画出1 根),各杆直径为d=150mm的圆木,许用应力 =0MPa,设间门受的水压力与水深成正比,4m 支杆 3 水的质量密度p=1.0×103kg/m3,若不考虑支杆 的稳定问题,试求支杆间的最大距离。(取 3m g=10m/s2) 解:设支杆间的最大距离为x,闸门底部A处水压力的集度为qo, 闸门AB的受力如图 ∑ MA=0,÷q0×3×1=4 Cosa F=FN≤[o],xd 3pgx= 30x kN/m 得:x=942m 21.图示结构中AC为刚性梁,BD为斜撑杆,载荷 F可沿梁AC水平移动。试问:为使斜杆的重量最 小,斜撑杆与梁之间的夹角θ应取何值? 解:载荷F移至C处时,杆BD的受力最大,如图。 hcos 6 A≥r"=-F 杆BD的体积V=A h 2FI sing o]sin 20 当sn20=1时,最小即重量最轻,故O==45 22.图示结构,BC为刚性梁,杆1和杆2的横截面面积均为A,它们的许用应 力分别为[]和[,且[]=2{]。载荷F可沿梁BC 移动,其移动范围为0≤x≤l。试求 (1)从强度方面考虑,当x为何值时,许用载荷[]为 最大,其最大值F为多少? (2)该结构的许用载荷[F]多大? 解:(1)杆BC受力如图

5 20. 图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出 1 根），各杆直径为 d =150 mm 的圆木，许用应力  =10 MPa ，设闸门受的水压力与水深成正比， 水的质量密度  = 3 3 1.010 kg m ，若不考虑支杆 的稳定问题，试求支杆间的最大距离。 (取 2 g = 10 m s ) 解：设支杆间的最大距离为 x，闸门底部 A 处水压力的集度为 0 q ， 闸门 AB 的受力如图 M A = 0， 3 1 4 cos 2 1 q0   = F F = FN ≤   2 π 4 1  d 5 3 cos = ，q0 = 3gx = 30x kN m 得： x = 9.42 m 21. 图示结构中 AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷 F 可沿梁 AC 水平移动。试问：为使斜杆的重量最 小，斜撑杆与梁之间的夹角  应取何值？ 解：载荷 F 移至 C 处时，杆 BD 的受力最大，如图。 h cos Fl FBD = A ≥   hcos  F Fl BD = 杆 BD 的体积   sin 2 2 sin h Fl V = A = 当 sin 2 =1 时，V 最小即重量最轻，故  45 4 π  = = 22. 图示结构，BC 为刚性梁，杆 1 和杆 2 的横截面面积均为 A，它们的许用应 力分别为    1 和    2 ，且      1 = 2 2 。载荷 F 可沿梁 BC 移动，其移动范围为 0≤x≤l。试求： (1) 从强度方面考虑，当 x 为何值时，许用载荷 F 为 最大，其最大值 F 为多少？ (2) 该结构的许用载荷 F 多大？ 解：(1) 杆 BC 受力如图 支杆 3m 4m 3m FAy FAx  A q0 3m 4m F B l A B C F h D  FAx h FAy D FBD  B l C F A l B C x F 1 2