7-1题7-1图(a)所示圆截面杆,两端承受一对方向相反、力 偶矩矢沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问:在杆件的任一横 截面m-m上,存在何种内力分量,并确定其大小。 一七 (b) 题7-1图 解取截面m-m以右圆截面杆为研究对象,作受力图如题7-1 图(b)所示。应用静力学平衡条件 可得 因题7-1图(a)所示圆截面杆上除作用有外力偶矩M外,无任何外 力作用,所以,横截面上的轴向力和切向力均为零。截面m-m上的 力偶矩矢M,用双箭矢表示,其方向用右手螺旋法则确定。 7-2如题7-2图所示,在杆件的斜截面m-m上,任一点A处 的总应力p=120MPa,其方位角0=20°,试求该点处的正应力a与 切应力r。 题7-2图 解斜截面点A处的正应力和切应力分别为 dA=pcos(90°-60°-0)=pcos10 (120cos10%)MPa=118.2 MP zA=psin(90°-60°-0)=psin10°
=(120sin%)MPa= 20.84 MPa 所以,斜截面上点A处的正应力aA=118.2MPa,切应力A=20.84 MPa 7-3题7-3图所示矩形截面杆,横截 面上的正应力沿截面高度线性分布,截面 顶边各点处的正应力均为 o=100MPa, 底边各点处的正应力均为零。试问:杆件横 100 截面上存在何种内力分量,并确定其大小 图中点C为截面形心。 解根据题7-3图所示横截面上的应 力分布状况,可以推断,在该截面上必定作 用有沿x轴方向的拉力和绕z轴的弯矩,且 题7-3图 弯矩矢量的指向与z轴的正方向一致。首先计算该矩形截面的抗 弯截面系数和截面面积 0.04×0.1 m3=6.667×10-5m3 (0.04×0.1)m2=4×10-3m2 横截面上因弯曲和拉伸而产生的正应力分别为 W F 依据题7-3图所示横截面上的正应力分布规律,应有 dN+aM=omx=100×10°Pa M 以上二式相加,得 2aN=100×10P 2× F、 F 4×10-3=100×106Pa FN=(100×10°×2×10-3)N=200kN
由④式,得 F—A 所以有 200×103 M:=AW 4×103×6.667×10 =3.33kN·m 所以,杆件横截面上作用有轴向拉力FN=200kN和弯矩M:= 3.33kN·m